絶対値の性質について

質問

親戚の子シリーズです。。笑
数学IIの教科書に、
『実数aの絶対値|a|は、０または正の数で、次のようになる。
a≧0のとき、|a|=a、a<0のとき、|a|=-a
したがって、次が成り立つ。
　　　　　|a|≧a、|a|≧-a
　』
とあって、なぜこれが成り立つのか質問されたのですが、
私もよくわからずうまく説明できませんでした。。
どなたかご教授ください。。
(例も添えて頂ければ幸いです。)

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

定義なので、逆に説明が難しいですよね。
たとえば、図のように数直線を用いてみてはどうでしょうか？

aと -aを表す点は、原点に対称な点であることがわかります。
そして、このことは aの正負にかかわりません。
絶対値は、符号を除いた値であり、必ず 0以上の数となります。

aの正負で場合分けしたものを組み合わせることで、質問の不等式が成り立つことを示すことができます。

お礼

なるほど。ありがとうございました。
遅くなってすみません。参考になりました。m(__)m
図もあって一番わかりやすかったです。

回答No.4

konoshudai

例をあげてみます。

|a|≧a について，
　a=2の場合　|2|≧2　ですよね。ＯＫ？
　a=-3の場合　|-3|≧-3　ですよね。ＯＫ？

|a|≧-a について，
　a=2の場合　|2|≧-2 ですよね。ＯＫ？
　a=-3の場合　|-3|≧-(-3) ですよね。ＯＫ？

ＯＫの不等式はＯＫとして，ＯＫでないのがあれば
そこを突っ込んで考えるとよいのではないでしょうか。
ところで，不等式
　　　　　2≧2
が成り立つ，というのは大丈夫でしょうか。

お礼

なるほど。ありがとうございました。
遅くなってすみません。参考になりました。m(__)m

回答No.2

kabaokaba

例もへったくれもなくって
定義にしたがうだけ

a>=0のときは
|a| = a だから |a|>=a
|a| = a >= 0 >= -a

a<0のときは
|a| = -a > 0 > a だから |a| > a
|a| = -a だから |a| >= -a

これらをあわせれば
|a| >= a
|a| >= -a

例は自分で考えましょう
というか・・・高校生なら教科書にでてるから
それを探せばいい．

お礼

なるほど。ありがとうございました。
遅くなってすみません。参考になりました。m(__)m

回答No.1

noname#108260

これは場合分けします。

a≧0の時
|a|=a　（定義より）

a<0の時
|a|>0>a (絶対値は負の数にならないと言う定義より)

－が付く場合はこの逆です。

簡単過ぎてこれ以上細かくできません。

お礼

なるほど。ありがとうございました。
遅くなってすみません。参考になりました。m(__)m