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デルタ関数のフーリエ変換について
デルタ関数のフーリエ変換後の波形について質問です よく見かけるδ(t)のフーリエ変換は1になり、実部で周波数軸に平行の波形になるのはわかるのですが t=aの位置にデルタ関数のあるδ(t-a)のフーリエ変換後は波形はどうなるのでしょうか? 私の計算結果だと実部はcos関数、虚部はsin関数になるのですが ある参考書を見たところ定数になっていて、何が正しいのか不明な状況です。 詳しい方がいらっしゃいましたら、是非ご教授お願い致します。
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>単純にa点のみで無限大、他は0になります。単純な時間シフトです。 >絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。 上記訂正というか補足します。 時間軸ではa点無限、その他0 周波数軸では絶対値一定で位相は周波数に対し線形に遅れる ＝実部、虚部は三角関数になる。
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- hitokotonusi
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δ関数の規則にしたがって普通に積分するだけなので ∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa) 逆変換になってしまいますが、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B#.E5.88.86.E5.B8.83 の25番。
お礼
やはり私の言った通り実部はcos関数、虚部はsin関数という考えでよろしででょうか? ちなみに >∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa) ではなく ∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{-iωt} dt = e^{-iωa} = cos(ωa) - i sin(ωa) ではないでしょうか? ご確認お願い致します。
単純にa点のみで無限大、他は0になります。単純な時間シフトです。 絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。
お礼
ご回答ありがとうございます。 >絶対値的に見れば値は一定 とは波形でいうとF(ω)=1で一定ということでしょうか? その場合、回答番号No.2様の計算結果が間違えないと考えると、矛盾するのではないでしょうか?
お礼
ご回答ありがとうございます。 確かに参考書にも『振幅一定で、位相が線形に変わる』と記載されていましたが、そういうことだったのですね。 おかげで納得できました! ありがとうございました。