指数関数の問題…

質問

答えは２ですが、どおしてもその答えになりません。。
途中経過を詳しく教えて欲しいのですが

２√３×２４＾１／３÷√６÷７２＾１／６

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

emily-strangeさん、こんにちは。

＞２√３×２４＾１／３÷√６÷７２＾１／６

まず、部分的に考えてみましょう。

24^(1/3)ですが、
24=2*2*2*3なので
24^(1/3)=2*3^(1/3)←２×３の３乗根

√６＝√２×√３

72^(1/6)ですが
72=2*2*2*3*3
なので、
72^(1/6)=2^(3/6)*3^(3/6)=2^(1/2)*3^(1/3)
　←２の２乗根×３の３乗根
（２の２乗根とは、√２のことです）

これを最初の式に当てはめると、
２√３×24^(1/3)÷√６÷72^(1/6)
=2√3×２×3^(1/3)÷（√２×√３）÷（√２×3^(1/3))

分子＝２√３×２×3^(1/3)
分母＝√２×√３×√２×3^(1/3)
なので、約分すると、答えはちょうど２になりますね。
頑張ってください！！

お礼

えーっと…
あ、えーっと２の　三乗×１／６で、３の　二乗×１／６？
あ、わかりました！！！
あぁぁぁ！！
できました、ありがとうございます！！！

回答No.2

tancoro

次のことは、理解されていらっしゃいますか？

(1) √A = A^(1/2)
(2) A^n * A^m = A^(n+m)
(3) (A * B)^k = A^k * B^k
(4) A^(-n) = 1/A^n

これを駆使して、２と３の指数表記に全て直してみてください。そうすれば必ず答えが求まります。