畑中敦子の数的処理基本編の練習問題

質問

畑中敦子の数的処理基本編の序章（算数、数学の基本知識）の練習問題で分からない問題があります。
どうしても分からず、尋ねる友達もいないのでここに書き込みました。
解法を教えて下さい！！

問題　次の連立方程式を解きなさい。
(a) 2(7x-0.5y)=6.5-x
(b) 2x+5y/3=10x-y/2

答え
x=1/2
y=1

以下私の途中までの解法を記載します。
間違っていたら指摘して下さい！

(a)2(7x-0.5y)=6.5-x
14x-y=6.5-x(かっこを解除）
140x+10x-10y=65(6.5を整数に直し、同類項で計算）
　150x-10y=65

(b)2x+5y/3=10x-y/2
　4x+10y=30x-3y(最小公倍数の6を両辺にかけて整数に直す）
　4x-30x+10y+3y=??項がついた数字しかなく、(a)と同じ形式にならないため、加減法ができない？？）
　-26x+13y=0(同類項で計算し、右辺に0??)

ここで行き詰まってしまいます。
ここまでの解き方が合っているかも自信がありません。
どうやってこの連立方程式を解けば答えになるのか、教えて下さい！

回答No.3

debut · ベストアンサー

150x-10y=65・・(1)
-26x+13y=0・・(2)
でいいのですよ。
最後までやってみればよかったのに、と思います。

ｙを消去するため(1)を13倍、(2)を10倍
1950x-130y=845
-260x+130y=0
足して
1690x=845
x=1/2
(2)に入れて、-13+13y=0→13y=13→y=1

ただ、大きな数になるので、(1)の式を５で割って、30x-2y=13
(2)を13で割って　-2x+y=0 としておけば、
(1)はそのままで、
(2)は２倍で、-4x+2y=0
足して、26x=13→x=1/2　と、少しは楽になります。

お礼

回答ありがとうございます。
途中まで合っていたんですね！
大きな数の場合は適当な数で割ってコンパクトにしても良いものなんですね？？

補足

debutさんへ
すみません、もう一つ質問です！

（１）1950x-130y=845
（２）-260x+130y=0
足して
1690x=845
x=1/2

とのことですが、（２）の-260は加減法でひくとプラスになって
1690x+260Xにならないんですか？
加減法はひくのみだと思っていたのですが、足すのもできるんですか？

回答No.2

umaimonhaumai

(a) 2(7x-0.5y)=6.5-x　括弧を外す
14x-y=6.5-x　全体を２倍
28x-2y=13-2x
30x-2y=13…(1)

(b) (2x+5y)/3=(10x-y)/2　全体を６倍する
4x+10y=30x-3y
26x-13y=0　全体を２倍する
52x-26y=0…(2)
390x-26y=169　(- (1) を13倍して(2)-(1)
-----------------
-338x=-169
x=1/2
xを(1)に代入
1/2*30-2y=13
2y=15-13=2
y=1

補足

回答ありがとうございます！
更に質問です!!

(a)で全体を2倍にするのはなぜですか？
6.5があるので全てを10倍して小数点を取るのは間違いですか？

(b)で全体を2倍するのはなぜですか？

たびたびの質問ですみませんが、どうしても分からないので
教えてください！

回答No.1

edomin7777

問題を文章だけで伝えるときは正確に伝えましょう。
2x+5y/3=10x-y/2
を6倍しても、
4x+10y=30x-3y
にはなりません。
12x+10y=60x-3y
になるはずです。
問題が
(2x+5y)/3=(10x-y)/2
なら
4x+10y=30x-3y
になります。

補足

回答ありがとうございます！
すみません、問題の伝え方が悪かったですね、
おっしゃる通り、正しくは問題は

(a) 2(7x-0.5y)=6.5-x
(b) (2x+5y)/3=(10x-y)/2

です！！

もし差し支えなければ、

(a)150x-10y=65
(b)4x+10y=30x-3y→ -26x+13y=??

の続きの解き方を教えて頂けるととても助かります！