数学にの基本問題について

質問

関数の問題なんですが。

・2点A(-4,6)　B(2,4)　を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ

という問題ですが、その方程式の傾きの求め方が分かりません。
なんか傾きが-1/3とのことだけど？？？って感じです。

しかも傾き-1/3なのに答えの式はy=3x+8で、-1/3じゃないし・・・

回答No.5

askaaska · ベストアンサー

続き

傾き a と垂直に交わる直線の傾きを b とすると
a * b = -1
よって垂直二等分線の傾きは -3
この直線は y = -3x + βであらわせる

垂直二等分線はA(-4,6)　B(2,4)の真ん中を通る
AとBの真ん中の座標は( (-4+2)/2, (6+4)/2) = (-1, 5)

代入すると
5 = -3 * -1 + β
β = 8

よって求める垂直二等分線は
y = 3x + 8

お礼

ありがとうございます！

回答No.6

KEIS050162

ただしい解法かどうかは分かりませんが、

２点をを通る、直線の式を　ｙ　＝　ａｘ　＋　ｂ　と置いて、点Ａ、Ｂの座標から傾きａを求めます。（傾きだけ分かればいいので、ｂを求める必要はありません）

点Ａ（ｘ１、ｙ１）、点Ｂ（ｘ２、ｙ２）とすれば、傾きは、

ａ　＝　（ｙ２－ｙ１）／（ｘ２－ｘ１）　ですね。

二等分線なので、点Ａ，Ｂの中点を求めます。
中点の座標は、ｘ１　＋　（ｘ２－ｘ１）／２　と、　ｙ１　＋　（ｙ２－ｙ１）／２

ここで、新たに求める直線の一次式を、ｙ　＝　ｃｘ　＋　ｄ

新たに求める直線は、前の直線と直行しているので、傾きを反転（－１倍）します。

ｃ　＝　－ａ

ｄ　は、この直線が先に求めた線分の中点を通るのですから、この座標を代入して求めます。

どうでしょうか？　（多分、傾きを９０度傾ける、すなわちー１倍するというところを間違えただけではないでしょうか）

回答No.4

wakko777

え～と、２点Ａ、Ｂの傾きを計算すればわかると思いますが、
その傾きが－１／３なのです。

・２点Ａ，Ｂの傾きの計算の仕方

　⇒　　Ｙ軸の増減　÷　Ｘ軸の増減　＝　（４－６）　÷　（２－（－４））
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　－２　÷　６
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　－１／３

で、その垂直二等分線なので、元の傾きが　（－１／３）　だから、垂直二等分線の傾きは　（＋３）
なので、ｙ＝３ｘ＋ａ　となる。

二等分線なので、Ａ，Ｂの中点を通ることから、その中点を求めると
Ｘ座標　⇒　－４　と　２　の中点なので、　－１
Ｙ座標　⇒　６　と　４　の中点なので、　５
よって、（－１，５）　を通ればよいから、さっきの式にあてはめると

５＝３×（－１）＋ａ
よって、ａ＝８

なので、垂直二等分線の式は　ｙ＝３ｘ＋８

お礼

ありがとうございます！！

回答No.3

mojitto

-1/3 が何の傾きか気付いていないって事は、明らかに図すら描いていませんね？
描けば、何の傾きかわかるので描きましょう。

線分ABの傾きが判明すれば、垂直二等分線の傾きがわかります。
（この問題が出るってことは、求め方を知っているはずです）

で、垂直二等分線ってことは点Aと点Bの中点を通るので、代入してやれば切片が分かります。

とにかく最低でも図ぐらいは描きましょう。

回答No.2

askaaska

y=3x+8はまったく関係ないと思う

傾きの考え方

X軸が-4から2に移動したときに
Y軸は6から4に移動する

つまりX軸が+6のときにY軸は-2
Yの移動分/Xの移動分が傾きなので
-2/6 = -1/3

よってこの直線は
y = -1/3x + αで表現できる。
この直線は(2,4)を通るので
4 = -1/3 * 2 + α
α = 4 +2/3 = 14/3
よって
y = -1/3x + 14/3
整理して
x +3y = 14

回答No.1

noname#142850

まず、自分でやってみましょう。
ちょっと計算すれば判るとおり、-1/3は求める方程式の傾きではなく、2点ABを通る直線の傾きです。