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この連立方程式教えてください。
問題を解いてる途中で下の連立方程式が解けなかったので、質問させていただきました。下の連立方程式をx,yについて解きたいのですが。できなかったので、計算過程を少し教えてください。 ax-y=-a+1 x+ay=a+1 答えは、 -a+1 x=------ 2a 3a-1 y=------ 2a です。よろしくお願いいたします。
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さっきの回答でｙを消すのを忘れてました。 ａｘ－ｙ＝－ａ＋１ ・・・(1) ｘ＋ａｙ＝ａ＋１ ・・・(2) (1)，(2)が連立しているとき、答えはそうなりません。 一応解くと (1)より、 ｙ＝ａｘ＋ａ－１ これを(2)に代入して ｘ＋ａ（ａｘ＋ａ－１）＝ａ＋１ ｘ＋ａ＾２ｘ＋ａ＾２－ａ＝ａ＋１ ｘ＋ａ＾２ｘ＝ａ＋１－ａ＾２＋ａ （１＋ａ＾２）ｘ＝－ａ＾２＋２ａ＋１ －ａ＾２＋２ａ＋１ ｘ＝―――――――――― ａ＾２＋１ ａ＾２－２ａ－１ ＝－ ―――――――― ａ＾２＋１ (2)より、 ｘ＝－２ｙ＋ａ＋１ これを(1)に代入して ａ（－２ｙ＋ａ＋１）－ｙ＝－ａ＋１ －２ａｙ＋ａ＾２＋ａ－ｙ＝－ａ＋１ －２ａｙ－ｙ＝－ａ＋１－ａ＾２－ａ （－２ａ－１）ｙ＝－ａ＾２－２ａ＋１ －ａ＾２－２ａ＋１ ｙ＝――――――――――― －２ａ－１ ａ＾２＋２ａ－１ ｙ＝―――――――――― ２ａ＋１ となるはずです。確かめ算はｘとｙを(1)か(2)に代入して確認してみればいいと思います。
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- azumi-openheart
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ax-y=-a+1 x+ay=a+1 に -a+1 x=------ 2a 3a-1 y=------ 2a を代入してみましたが、矛盾しています。 元の問題からきいたほうがいいとおもいます。
お礼
ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。
- UKIKUSA2
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ａＸ－ｙ＝－ａ＋１ Ｘ＋ａｙ＝ａ＋１ の二つの式からａを消去すると、 Ｘ^2＋Ｙ^2＝２ これは、半径が√２の円の公式になります。 三角座標でＸとＹを表すと、 Ｘ＝√２ＣＯＳ(θ) Ｙ＝√２ＳＩＮ(θ) となります。これを、三倍角やら何やらの方法で分解すると、 おっしゃるような解になるのかも知れませんが、 これ以後は私には分かりませんでした。
お礼
ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。
ａｘ－ｙ＝－ａ＋１ ・・・(1) ｘ＋ａｙ＝ａ＋１ ・・・(2) (1)，(2)が連立しているとき、答えはそうなりません。 一応解くと (1)より、 ｙ＝ａｘ＋ａ－１ これを(2)に代入して ｘ＋ａ（ａｘ＋ａ－１）＝ａ＋１ ｘ＋ａ＾２ｘ＋ａ＾２－ａ＝ａ＋１ ｘ＋ａ＾２ｘ＝ａ＋１－ａ＾２＋ａ （１＋ａ＾２）ｘ＝－ａ＾２＋２ａ＋１ －ａ＾２＋２ａ＋１ ｘ＝―――――――――― ａ＾２＋１ ａ＾２－２ａ－１ ＝－ ―――――――― ａ＾２＋１ (2)より、 ｘ＝－２ｙ＋ａ＋１ これを(1)に代入して ａ（－２ｙ＋ａ＋１）－ｙ＝－ａ＋１ －２ａｙ＋ａ＾２＋ａ－ｙ＝－ａ＋１ －２ａｙ－ｙ＝－ａ＋１－ａ＾２－ａ （－２ａｙ－１）ｙ＝－ａ＾２－２ａ＋１ －ａ＾２－２ａ＋１ ｙ＝――――――――――― －２ａｙ－１ ａ＾２＋２ａ－１ ｙ＝―――――――――― ２ａｙ＋１ となるはずです。確かめ算はｘとｙを(1)か(2)に代入して確認してみればいいと思います。
- fushigichan
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ayakakayaさん、こんにちは。 おかしいですね。私も解けないです。 ax-y=-a+1 ・・・(1) x+ay=a+1 ・・・ (2) 連立させるために、(1)をa倍しますよね。 a^2x-ay=-a^2+a・・・(1)×a x+ay=a+1 ・・・(2) -------------上と下を足すと (a^2+1)x=-a^2+2a+1 x=-(a^2-2a-1)/(a^2+1) のようになってしまうのですが・・・ 問題の符号とかは合っていますでしょうか？
お礼
ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。
補足
Largo_spさん、fushigichanさん、こんにちは！やっぱりそうですよね。わたしもそうなって、あれれと思ったのですが。答えは買った本に書いてあったので、こちらが正解なんだろう、と思って質問したのです。 問題は、zy平面上で、中心（１，１）で半径が１の円をＣとする。また、原点を通り異なる二点でＣと交わる直線をｌとする。Ｃとｌとの交点における２本の接線が直交するとき、２本の接線の交点の座標を求めよ。 でした。ｌ：y=ax (a=2±√3） 交点を(x,y)として、(x,y)と(1,1)は、lに関して対称である、から２式を出し、それを見やすくしたのが先ほどの式なのですが。どうでしょうか？やはり、本が間違っていますか？
- Largo_sp
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たぶん連立方程式がまちがっています。 この連立方程式の解は x=(-a^2+2a+1)/(a^2+1) y=(a^2+2a-1)/(a^2+1) です どこか導き方間違っていると思いますよ それともaの条件がぬけてる？？
お礼
ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。
「答えは、、、です。」 －－＞ そうかしらん？違うような、、、。 例えば、ａ＝１の場合には、この答えでは ｘ＝０，ｙ＝１ だけど そうすると ａｘ－ｙ＝０－１＝－１ －ａ＋１＝０ となり、最初の式が満たせない、、、それとも私の目がわるい、、のかな。
お礼
ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。
補足
申し訳ありません！aは、ごちゃごちゃした定数でしたので、aとさせていただきました。aは定数です。x,yについて、解いていただきたかったのです。誤解を招く表現で申し訳ありませんでした！
お礼
ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。詳しく教えてくださって、本当にどうもありがとうございました！