等比数列の個数の数え方は？

質問

簡単な例をだします。等比数列
2、2^3、2^5、…、2^（2n－1）
の項数はどうやって求めますか？私は、初項の指数が1＝2*1－1、末項の指数が2*n－1なので、
n個あると考えるんですが不器用でしょうか？
初項1/2、公比4の等比数列と考えるのは不器用だと分かりますが…。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

数列の項数は結構悩みますよね。
特に等比数列は。

＞初項1/2、公比4の等比数列と考えるのは
おっと、いまの「例」では初項は「２」ですよね。
そこから変形していくと、最後の項は次のように表されます。
2^(2n-1)＝ 2* 2^(2n-2)＝ 2* 4^(n-1)

初項 2に 4を n-1回かけるという意味になりますね。
「植木算」をイメージすれば、4倍という「間隔」が n-1個あることになるので、
この項は n番目（n本目の木）であることがわかります。

等比数列の一般項（第 n項）は、
a(n)＝ a* r^(n-1)（a：初項、r：公比）

と表されることと照らし合わせるという方法もありますね。

植木算の考え方は、等差数列でも同じですね。
（一般項の式に現れる n-1はやはり間隔の個数を表している）

お礼

ありがとうございました。初項2でしたね、書き直したら間違ったみたいです（汗）

回答No.2

alice_44

初項2、公比4の等比数列と考えれば、不器用でないと思います。