2変数関数の最大化の問題です。

質問

f(x, y)=-3x^2 + 18x - 4y^2 + 8y を最大化する(x, y)とそのときの最大値を求めるとき、
偏微分を用いて解くと、(x, y) = (3, 1)で極大値31をとることが分かるのですが、この時点ではf(3, 1) = 31はあくまで極大値であり、最大値であるとは言い切れませんよね？

f(3, 1) = 31が最大値であることを保証するには、何を示すのがベストでしょうか？
具体的に解答の書き方を教えて頂けると助かります。

平方完成して解けば問題ないことなのですが、偏微分で解いたときの書き方が気になったので質問させていただきました。どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(x, y) = (3, 1)で極大値をとることが確認されており、他に極値がないならば

lim(x→±∞)f(x,y)=-∞

lim(y→±∞)f(x,y)=-∞

を確認すればよいでしょう。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

Tacosan

Hessian