2直線ax+2y-3＝0、3x+y-4＝0のなす角が45度であるとき、

質問

2直線ax+2y-3＝0、3x+y-4＝0のなす角が45度であるとき、aの値を求めよ。ただし、a＞0とする。　　　　本当に困ってます。よろしくお願いします。

回答No.6

mister_moonlight · ベストアンサー

方法は幾つかある。余弦定理を使っても良いが、orthodoxに行こう。

ax+2y-3＝0　‥‥(1)、3x+y-4＝0　‥‥(2).
直線(1)の傾きは、tanα＝-a/2、直線(2)の傾きは、tanβ＝-3.　‥‥(3)
(1)と(2)の交角が45°であるから（補角の135°も考えなければならないから、tan（α-β）＝（tanα-tanβ）/（1+tanα*tanβ）＝±1　‥‥(4)
(4)に(3)を代入すると、a＝1、or、-4.　従って、a＞0からa＝1。

（注）
a＞0という条件は、補角の135°を除外している事になる。

お礼

分かりやすく解答していただいて有難うございました。

回答No.5

noname#112109

No.4さんの補足
もし，β＝α－45゜ とすると，tan β＝tan (α－45゜)
－a/2＝(－3－1)/{1＋(－3)・1}＝(－4)/(－2)＝2
a＝－4　これはa＞0より不適

回答No.4

hugen

tanβ＝-a/2 , tanα＝-3
α+45°＝β
tan(α+45°)＝tanβ
(-3+1)/{1-(-3)*1}=-a/2
-2/4=-a/2
a=1

回答No.3

info22_

それぞれの直線の方向ベクトルは(2,-a),(1,-3)。この内積の定義から
2*1+(-a)*(-3)={√(2^2+a^2)}{√(1^2+3^2)}cos45°

(2+3a)^2=(4+a^2)*10/2
整理すると
a^2+3a-4=0
(a+4)(a-1)=0
a>0なので　a-1=0
これからaが出てきますね。

回答No.2

himajin100000

図に入らなかったけど

- TR / QT = - 2 * PQ / 4 * PQ = -1/2 = -a/2
よってa = 2と行きます。

幾何的な話でなければ途中まで一緒で
ベクトルの内積を取って
(1 -3) ・ (1 p)
= SQRT(1^2 + (-3)^2) * SQRT(1^2 + p^2) * cos(45°)
= 1 - 3p

あとは方程式を解いていくことになります。

お礼

図まで載せていただいて有難うございました。

回答No.1

happy2bhardcore

45°の直角三角形の辺の長さの比は1:1:√2
y= の式にして後は図を書く

お礼

すみません。わたしはバカなので理解できません。ちなみに問題の答えはa＝1です。
解答よろしくお願いします。