放物線y=x2乗+2ax+b

質問

放物線y=x2乗+2ax+b
a,bは実数の定数でaは正の数とする
頂点が直線y=-x+1上にある時、aの値を求めよ。
という問題なのですが、解き方教えて下さい。
この問いの前に、このグラフが（1,12）を通るときbをaを用いて
表せという問題でb=-2a+11という答えになりました。
多分これを使うのですよね？？？

回答No.1

phyonco · ベストアンサー

頂点をもとめます：
0=dy/dx=2x+2a より x = -a
このときのyは
y=a^2 - 2a^2 + b = -a^2 + b
(a^2 はaの２乗です)
頂点が y=-x+1上にあるということは、頂点のyについて
y=a+1
さっきの式とこの式が同時に成り立つので
a+1=-a^2 + b　つまり　a^2 + a + 1-b = 0
bについては、b=-2a+11 ということなのでこれを代入すれば
0 = a^2 + 3a - 10 =(a - 2)(a + 5)
従って a= 2 又は -5 //

お礼

とても解りやすかったです。ありがとうございました＾＾

回答No.2

owata-www

＞この問いの前に、このグラフが（1,12）を通るときbをaを用いて表せという問題でb=-2a+11という答えになりました。多分これを使うのですよね？？？
はい、使わないと解けません

y=x2乗+2ax+b=(x+a)^2+b-a^2　（a^2：a二乗）
より、頂点は(-a ,b-a^2)となります。これが、y=-x+1上にある、というのが問題です。ここでbが求まっていないと、答えは出てきません。

お礼

できました＾＾ありがとうございました！