ハミルトン・ケーリーの定理の問題

質問

線形代数学の問題で、
Ａ＝[-1 -3]
[ 1 -3]←一つの行列(二次正方行列)として
Ａ^22をハミルトン・ケーリーの定理を利用して求めよというものが出ました。簡単とのことなのですが、全然分かりません。
どなたか詳しい方教えていただけないでしょうか？お願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

ハミルトン・ケーリーの定理で、Ａの２次式（？）＝０というのが出ます。
行列だということをしばし忘れて、これでＡ^22を割ると、
　Ａ^22＝（Ａの２次式）・（Ａの２０次式）＋（Ａの１次式）
となります。
Ａの２次式＝０だったから
　Ａ^22＝Ａの１次式
となります。

＞簡単とのことなのですが、

実際にやってみようとしたら、結構めんどうだった・・・

お礼

早急な回答ありがとうございます！
あーそうか、、Ａの２次式（？）＝０
はそういう風に使うのですね！アハ体験です！！
テストが月曜に迫っているので救われました！！

しかし確かにもしかして計算は若干面倒な感じが。。(笑

本当に助かりました。ありがとうございました。