行列の累乗

質問

行列A= ( 0 1)
　　　　　(-1 0)
のときA＾50を求める問題で
ケーリーハミルトンの定理を使い
A^2=-Iを求めました。
そして
A^50=A^32 ・A^16　・A^2=-I・I・-I=I
と出しましたが答えはAでした。どの段階で間違えてるか分かりません。
教えてくださいm(_ _)m

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

A^{32}=(A^2)^{16}=(-I)^{16}=I

です．それよりも

A^{50}=(A^2)^{25}=(-I)^{25}=-I

で一発です．Aにはなりません．

回答No.3

alice_44

誤記訂正:
「A の 32 乗は、-I ではなく I」
既に、他の人も訂正してくれているが…

回答No.1

alice_44

A の 32 乗は、I ではなく、-I だよ。
貴方の間違いは、ここにある。

A の 4 乗が I になることから、
50 を 4 で割った余りを考えるのが、吉。
正解は、A ではないよ。