位相

質問

集合族｛A_λ｜λ∈Λ｝が、すべてのλ∈Λに対しA_λ≠Φで、かつλ≠λ'ならばA_λ∩A_λ＝Φ'を満たすとする。
このとき|Λ|≦|∪_（λ∈Λ）A_λ|.デあることを証明せよ！！

この問題の解答と途中式をおしえてください！

できれば全解してくれると嬉しいです！！

回答No.1

rinkun

すべてのλ∈Λに対しA_λ≠Φなので、関数f:Λ→（∪_（λ∈Λ）A_λ）で各λに対してf(λ)∈A_λであるものが取れる（選択公理）。
λ≠λ'ならばA_λ∩A_λ'＝Φより、fは単射である。
従って、|Λ|≦|∪_（λ∈Λ）A_λ|。

習ってる選択公理の形によってはこれじゃ不十分で補充が必要かも知れんけど。
あと位相じゃなくて集合論の問題だと思う。