（再び）位相の質問です。

質問

次の問題がわかりません。
なにか分かりやすいアドバイスをお願いします。

問. A= {x∈R :a≦x<b} =[a,b) (a<b), B= {y∈R :c≦y<d} =[c,d) (c<d)
　とするとき、次の問に答えよ。（証明つきで）
　（1）A×BはR^2の開集合であるか。
　（2）A×BはS×Sの開集合であるか。

（1）の証明は、「A×Bに属する点で、εをどんなに小さくとっても、
その近傍の点がA×Bの部分集合にならないものがあるから、
開集合ではない。」でいいのでしょうか。

（2）は、まずAとBがSの開集合であることを示すために、
AとBがSorgenfrey直線の元であることを言いたいのですが、
どう証明していいのかわかりません。

回答No.2

ojisan7

(1)はそれでよいと思います。実際、境界の点での開集合を考えればよいでしょう。
(2)は、もう既にそうなっていますね。ＡとＢはそれぞれ、Sorgenfrey直線の開集合になっていますね。

回答No.1

ken_pe66

開集合と閉集合の定義を見直すことと
具体例で考えましょう。

０以上　１未満でどちらも考えればよいかと思います。
の2次元で考えればいいかとおもいますが

それから、位相の証明では使えるものが、事前に定義されたものだけで
すので、教科書を見直すと答えが見えてくることもあります。

そのほかは判例探しと背理法しかありません。

頭のなかでは具体的に考え、文書や言葉は般化が基本です