たびたび数列です

質問

(1)
(1/1・3)＋(1/2・4)＋…＋{1/n(n＋2)}
S=Σ(k=1)ak=Σ(k=1) 1/k(K＋2)
=(1/k)-(1/k＋2)
=k＋2-k/k(k＋2)
2/k(k＋2)=(1/k)-(1/k＋2)
この両辺を２で割って
1/k(k＋2)=1/2{(1/k)-(1/k＋2)}
s=Σ(k=1)1/2{(1/k)-(1/k＋2)}
=1/2Σ(k=1){1/k)-(1/k＋2)}

このあとがわかりません。
できればくわしくおしえてください

答えは
n(3n＋5)/4(n＋1)(n＋2)

(2)
(3/1＾2・2＾2)＋(5/2＾2・3＾2)＋(7/3＾2・4＾2)＋…＋
2n＋1/n＾2(n＋1)＾2

もし、分母が1だったら
2k＋1/k＾2(k＋1)＾2
=(1/k＾2)-(1/(k＋1）＾2)
ともとめるの？かなとおもうのですがよくわかりません。。もしそう求めるにしても途中がわかりません

答えは
n(n＋2)/(n＋1)＾2

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

（１）具体的にｋ＝１，２，３，４・・・ｎって入れてみてください。
部分分数分解してやるのと同じでどんどん消えていきます。
例）Σ１/k(k+1)＝Σ1/k－1/(k+1)＝(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・+( 1/n-1/(n+1) )

(2)部分分数分解です。下記URL参照。
＞もし、分母が1だったら
＞2k＋1/k＾2(k＋1)＾2・・・☆
＞=(1/k＾2)-(1/(k＋1）＾2)・・・★
＞ともとめるの？かなとおもうのですがよくわかりません。

もし分子が1だったら。かな？
ここまではあってます。★の式は☆の式に戻りますでしょ？
これもｋ＝１，２，３，・・・ｎと入れてみると項がばたばたと消えていくので求まります。

参考URL：

http://www.nikonet.or.jp/spring/bunkai/bunkai.htm

お礼

ありがとうございます。
教えていただいたHPよ読んでわかりました。
ありがとうございます