数列

質問

an=(3n+1)4^n-1のとき

1, Σk=1からn(ak+1-4ak)

2, Sn=Σk=1からn(ak)

3, log2S16 を求めよ

を教えてください

回答No.3

ferien · ベストアンサー

＞an=(3n+1)4^n-1のとき

＞1, Σk=1からn(ak+1-4ak)
ａk+1－４ａk
＝｛３（ｋ＋１）＋１｝４^k－４（３ｋ＋１）４^(k-1)
＝（３ｋ＋４－３ｋ－１）４^k
＝３・４^k
＝１２・４^(k-1)　初項１２公比４の等比数列
Σk=1からn(ak+1-4ak)
＝１２（４^n－１）／（４－１）
＝４（４^n－１）
＝４^(n+1)－４

＞2, Sn=Σk=1からn(ak)＝Σ（ｋ＝１～n）（３ｋ＋１）４^(k-1)
Ｓn＝４・４^0＋７・４＋１０・４^2＋……＋（３ｎ＋１）４^(n-1)
４Ｓn＝　　　＋４・４＋７・４^2＋……（３ｎ－２）４^(n-1)＋（３n＋１）４^n
Ｓn－４Ｓn
＝４＋｛３・４＋３・４^2＋……＋３・４^(n-1)｝－（３ｎ＋１）４^n
｛　｝の中は（１）の式のｋ＝１～n-1の場合だから
＝４＋（４^n－４）－（３ｎ＋１）４^n
＝－３ｎ４^n
－３Ｓn＝－３ｎ４^nより、
Ｓn＝ｎ４^n

＞3, log2S16 を求めよ
log2Ｓ16
＝log2１６・４^16
＝log2２^4・（２^2）^16
＝log2２^4・２^32
＝log2２^36
＝３６

回答No.2

asuncion

＞(4^n-1)

『「4のn乗」マイナス1』ですか？
『4の「nマイナス1乗」』ですか？

補足

『4の「nマイナス1乗」』です

回答No.1

spring135

an=[(3n+1)×4^n]-1

ですか

an=[(3n+1)×4]^(n-1)

ですか

補足

an=(3n+1)(4^n-1)

です