数学の先生お助けください。

質問

数学の先生お助けください。

数学の先生お助けください。
次の自分の使っている参考書で、
『式と回答』なのですが、
『式の途中までわかったのですが』
『式が、何でその参考書のようになるのかが
理解できませんので、
解説つきでお願いします。』

問;原価の３割り増しで定価を付けた品物を
定価の３割引で売った。原価の何％の利益
、または損失があったか？
　与式／（１＋０．３）（１－０．３）ｘ＝（１－０．０９）ｘ
で、この式の『－０．０９』というのは、
どこから来たのか、またはどう考えればよいか？
が解りません
※『の理由がわかりません。』
どうかよろしくお願いします。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

努力しても、わからないときは、素直に聞く姿勢はとても大事です。しかし、努力せずに聞いてもどこが分からないかわからない。

＞原価の３割り増しで定価を付けた品物を定価の３割引で売った。
　このような、何割(増、減)、何パーセント(増、減)という問題を「割合計算」と言いますが、この手の問題は、「何割、何パーセントの元になる数は何か」をきちんと読み取ることです。
　この場合、
原価の３割り増しで定価を付けた、
^^^^^^^
品物を定価の３割引
　　　　　^^^^^^^
　ですから、原価より定価の方が大きいので、同じ割合だと後者の方が大きく、値は［負］となり、損失が発生することは問題分を読んだ時点でわかります。

　それを式にするのですが、利益を求めるのですから当然
売値－原価　＝利益
　とならなければなりませんね。
定価は、原価をＸとすると、
　X×( １ ＋ 0.3 )
　　　　^^^^^^^^^^3割増を式で書くと
実際の売値は、
　[定価]×( １ - ０.３ )
　　　　　　　^^^^^^^^^^^３割減
よって
　[X×( １ ＋ 0.3 )] ×( １ - ０.３ )
が売値です。
　X×( １ ＋ 0.3 ) ×( １ - ０.３ )
ここで、なぜ1+0.3を計算して、1.3としないかは、後で他の率を考えたり、率が決まっていないときのための予行練習です。
　ここで、計算は()内も一つの数とみなして、計算することです。覚えてしまえば、一挙に先に進めるのですが、ここは公式を使わずに、
[分配則]　　
A×(B+C) = AB + AC 足してかけても、ひとつずつかけて足しても同じ
をつかって、[( １ ＋ 0.3 ) をAと考える
　X×[( １ ＋ 0.3 ) × １] - [( １ ＋ 0.3 ) ×０.３]
さらに、前の×1の1、や後ろの×0.3をAと考えると
　X×[ １ ＋ 0.3] - [ １×０.３ ＋ 0.3 ×０.３]
　X×[ １ ＋ 0.3 - ０.３ - 0.3 ×０.３]
　　　　　　　^^^^^^^^^^^^消える
　X×[ １ 　 　　　-　 0.3 ×０.３]

★一般的に(A+B)(A-B) = A^2 - B^2 になります。
　 　　^2は２乗のこと

　でも、この問題の解説は、良いとは言えません。本来は、利益を求めるのですから
売値－原価　＝利益
X×( １ ＋ 0.3 ) ×( １ - ０.３ )　－　X
という利益を計算する式を立てて、計算できるものは先にしてしまう
＝X×(１.３) ×(０.７ )　－　X
＝0.91Ｘ-X
＝（0.91-1)Ｘ
= (-0.9)Ｘ
とするほうがよいと思います。

お礼

質問の『解説つきの回答』、誠に解りやすくて理解できましたm(__)m
(~_~;)また次回この質問の欄でお世話になるかと思いますが、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m

回答No.3

noname#108260

別に、数式をまともに解いてもいいのですが
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
の法則を使ったんですね。
上記の法則が正しいのは自分で計算でもしてください。
使った理由としては、その方が簡単だからとかですかね。
これくらいなら中学生でも知ってます。

回答No.2

tsuyoshi2004

単純に和と差の積の展開でしょう。
(X+Y)(X-Y)=X^2-Y^2
です。
（Ｘ＝１、Ｙ＝０．３で考えてください。）

お礼

質問の『解説つきの回答』、誠に解りやすくて理解できましたm(__)m
(~_~;)また次回この質問の欄でお世話になるかと思いますが、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

noname#29493

(1＋0.3)(1-0.3)＝1-0.09
が分からないの？
普通に計算してみ。