数学の先生お助けください。

質問

数学の先生お助けください。

次の自分の使っている参考書で、
『式と回答』なのですが、
『式の途中までわかったのですが』
『式が、何でその参考書のようになるのかが
理解できませんので、
解説つきでお願いします。』
　問；元金Ａ，利率ｒ，期間ｎ年間，年複利（複利法）
で貯金したらＡのａ倍になった３ｎ年後には、Ａの何倍になるか？
　与式／Ａ（１＋ｒ）｝＾ｎ＝ａＡ
　∴（１＋ｒ）＾ｎ＝ａ
　　Ａ（１＋ｒ）＾3ｎ＝Ａ｛（１＋ｒ）＾ｎ｝＾3　
　で、『上記のこの式が何故下記のような答になるのかが』
理由が知りたいです。
　答；ａ＾3Ａ
　と、参考書によると
と書いてありました。
　≪与式の途中の式を省いている
参考書みたいなので解りずらいのです。≫

　どうかよろしくお願いします。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

年利がｒなので、元金Ａとすると１年後は
Ａ（１＋ｒ）　
になります。次に２年後を考えます。複利ということは、一年目についた利子もそのまま預けるということで、一年目の利子にもさらに年利ｒで利子がつくということです。従って２年後は
Ａ（１＋ｒ）（１＋ｒ）＝Ａ（１＋ｒ）＾２
になります。以下同様でｎ年預けると
Ａ（１＋ｒ）＾ｎ
となります。これが元の元金（Ａ）のａ倍なので
ａＡ＝Ａ（１＋ｒ）＾ｎ
両辺をＡでわると
ａ＝（１＋ｒ）＾ｎ　・・・（１）
　つぎに、３ｎ年預けた場合は上記より
Ａ（１＋ｒ）＾３ｎ
になりますが、定義より
ｐ＾（ｑｒ）＝（ｐ＾ｑ）＾ｒ
なので（例えば２＾６＝（２＾３）＾２＝６４ですね）、
Ａ（１＋ｒ）＾３ｎ＝Ａ（（１＋ｒ）＾ｎ）＾３　となり、さらに（１）より
Ａ＊ａ＾３
となります。

回答No.5

LightOKOK

∴（１＋ｒ）＾ｎ＝ａ　‥‥（１）

Ａ（１＋ｒ）＾3ｎ
＝Ａ｛（１＋ｒ）＾ｎ｝＾3　ここで（１）を代入します。
＝Ａ｛ａ｝＾3
＝Ａａ＾3
＝（ａ＾3）×A
何か勘違いをしていませんか？

回答No.4

alice_44

式も何も…

元金 → A
n 年後 → A の a 倍
その n 年後 → aA の a 倍
そのまた n 年後 → (a~2)A のまた a 倍
ですよ。

n 年で a 倍づつ。

回答No.2

Tacosan

うん?
(1+r)^n = a なら {(1+r)^n}^3 = a^3 は当たり前では? ここが「解りづらい (not 解りずらい)」ということはありえないと思うのですが... ああ, 問題の日本語が変ですね.

回答No.1

spring135

複利計算を理解してください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa816531.html