複素数の積分問題

質問

複素数の積分問題で、積分範囲CがC:|Z|＝Z、ガウス平面なのでZ＝a＋ib(a、bは任意の実数)だそうなのですが、Cは

　　　|Z|＝Z　
から、
　　　Z＝±Z

となり、これでは積分範囲がはっきりしません。ここからどうすればよいのでしょう?あるいは既に誤りでしょうか?この積分範囲がわかれば、後は積分するだけなのです。

回答No.2

proto · ベストアンサー

＃１では無いですが、
＞Zは実数ではありません。
について、
　　|Z| = Z
で左辺の|Z|は絶対値だから実数。
両辺がイコールで結ばれているんだから、左辺が実数ならば右辺も実数(虚数項を含まない)。
更に左辺は0以上だから右辺も0以上。

これらを纏めると、Zは複素数a+i*bの中でも特にa≧0,b=0の集合、つまり実軸の原点より右側。
ということです。

具体例でやってみると
z=1の場合やz=2πの場合など、zが正の実数の場合は|z|=zが成り立ちますが、
z=-1のようにzが負の場合、z=iのようにzが純虚数の場合、z=1+iのようにzが実数でない複素数の場合には|z|=zは成り立ちません。
適当にいろいろな例で実際に値を計算してみてください。

お礼

ご説明ありがとうございました。見事疑問解決です!

回答No.3

noname#101087

>Z＝a＋ibのｂの前に虚数単位iがあるのですが・・・

#1 さんの推論は、それを考慮した結論になってます。
　　|Z| = SQRT(a^2+b^2) = a+ib = Z
なので、
　　b=0, |a|=a
ということ。

これは憶測ですけど、
　　C : |Z|=d^2　　d^2 は実定数
なんじゃありませんか。(つまり、半径d の円周上)

お礼

そうか!そうですね!ありがとうございました!

回答No.1

Meowth

|Z|は実数
Z　は実数
Z＝a　（ｂ＝０）
a=|a|≧0
このとき
　|Z|＝Z　
はつねに成り立つから
積分範囲C:|Z|＝Z
は実軸上の＋の部分
[積分できるかどうかは知りません]

お礼

虚数単位iには気づいていらしたんですね。すみません。おかげで理解できました。ありがとうございました!

補足

あの・・・Z＝a＋ibのｂの前に虚数単位iがあるのですが・・・。わかりにくくてすみません。Zは実数ではありません。