ベストアンサー 複素数 2012/05/18 19:12 a^2+b^2+c^2=1 a^3+b^3+c^3=0 abc=3 をすべて満たす複素数a,b,cに対して x=a+b+cとおく このときｘ＾３ー３ｘの値を求めよ。 をおしえてくだちい みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 151A48 ベストアンサー率48% (144/295) 2012/05/18 19:54 回答No.1 X^3=a^3 +b^3 +c^3 +3a(b^2 *c^2)+3b(a^2 +c^2)+3c(a^2 +b^2)+6abc =3a(1-a^2)+3b(1-b^2)+3c(1-c^2)+18 =3(a+b+c)-3(a^3+b^3 +c^3)+18 =3X+18 ∴X^3 -3X=18 分かりまちたか？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 【対称式の問題】 （１）a^2+b^2+c^2=1をみたす複素数a.b.c.に対して x=a+b+cとおく。 このとき、ab+bc+caのｘの2次式で表せ。 （２）a^2+b^2+c^2=1,a^3+b^3+c^3=0,abc=3 をすべて満たす複素数a,b,cに対してx=a+b+cとおく。 このとき、x^3-3xの値は？ 答えがないので困ってます(><) （１）は1/2(x^2-1)で正しいですか？ （２）がいまいちわかりません 解ける方いらっしゃいましたら、 解説お願いします。 数3 複素数平面 異なる３つの複素数α、β、γに対して、 等式 γ＝(3-√3i)α/2-(1-√3i)β/2 が成り立つ時、複素数平面上で3点A(α)、B(β)、C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ。 複素数の問題です。 複素数の問題です。 複素数abc をA=a+b+c、B=a+bω+cω^2、C=a+bω^2+cω (1+ω+ω^2=0)としたとき、 abcをABCで表せという問題ですが… A+B+C=3a+b(1+ω+ω^2)+c(1+ω+ω^2)=3a a=(A+B+C)/3 はすぐわかるのですが… bとcについてどうしたらいいのか分かりません。 取りあえず、aを消去する必要があるので、 Bω^2=aω^2+bω^3+cω^4 Cω=aω+bω^3+cω^2 を考えていくと、 A+Bω^2+Cω=a(1+ω+ω^2)+b(1+2ω^3)+C(1+ω^2+ω^4) (1+ω+ω^2=0)よりω^2=-1-ω、ω^4=(1+2ω+ω^2) なのでC(1+ω^2+ω^4)=C(2+2ω+2ω^2)=0 ω^2=-1-ωより、ω^3=-ω-ω^2 b(1+2ω^3)=b(1+2(-ω-ω^2))=b(1+2(-ω-(-1-ω)))=3b b=(A+Bω^2+Cω)/3 となりましたが、もうちょっとスマートな解法はないのでしょうか？ ご指導願います。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 複素数 異なる３点Ａ，Ｂ、Ｃを表す複素数をそれぞれα、β、γとすると α（２）＋β（２）＋２γ（２）－２βγー２γαをみたしているとき （数）は指数です。 （β－α）/（γ-α）はどのような値になるのですか？ 複素数 2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解を解の公式を使って求めようと思っています。 ただし分数などは使わずに、小数で表記する（小数第3位まで）とします。 ※例えば x^2 + 4x + 2 = 0 の場合 x = -0.586 , -3.414 となります。 では、複素数の場合はどうなるのでしょうか。 x^2 + x + 1 = 0 の場合、解は(-1±√(3)i)/2 となりますが、これを小数で表記することは可能なのでしょうか。 ※x = -0.586 , -3.414 はExcelで以下のようにして求めました。 A1,B1,C1にa,b,cの係数を入力し、 A2に=(-B1+SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1)、 B2に=(-B1-SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1) と入力しました。 複素数平面の問題について 複素数平面上で異なる点A、B、Cを表す複素数がそれぞれα、β、γで 3α＾2+4β＾2+γ＾2-2βγ-6αβ＝0 が成り立つ時、 ΔABCの形状を調べよ。 3(α-β)^2+(γーβ)^2=0 として、２乗をなくしたいのですが、そのやりかたを教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 複素数と方程式 複素数1＋iを解の一つとする実数係数の三次方程式ｘの三乗＋ａｘの二乗＋bｘ＋ｃ＝０(すいません。式をどの様に打てばよいのか分からず、大変見づらくなってしまいました。ａｘの二乗は、ｘだけが二乗されています)について、 ①この方程式の実数解をａで表せ。 ②この方程式と二次方程式ｘの二乗－bｘ＋３＝０がただ一つの解を共有するとき、定数ａ、b、ｃの値を求めよ。 という問題です。 ①から解けません。ｘに1＋iと、共役な複素数1-iを代入したりしてみたのですが、解けません。 教えてください。 共役複素数 方程式x^4+ax^2+bx^2+cx+d=0は4つの虚数解を持つ その解の内、ある2つの和は19+2iであり、他の2つの積は4+5iである このときa、b、c、dの値を求めよ 2つの解α、βを、 α=p+qi、β=r+si とおくと、 共役複素数同士の和は実数だから α+βか￢α+￢βが19+2i、残った方の積が4+5iなのはわかりましたがここからがわかりません 解き方を教えてください 複素数です 複素数α、βはα＋β＋２＝０ |α|=|β|=2を満たしている。 複素数平面上の3点A(α)B(β)c(2)を頂点とする三角形A B Cの面積を求めよ。 わからなくてこまっています。 おしえてください。 【高校数II】複素数と方程式について a,bは実数 方程式x^3-2x^2+6x-7=0 がx=2+iを解に持つときa,bの値と方程式の解を全て求めよ この問題の解説に “｛x-（2+i）｝｛c-（2-i）｝=x^2-4x+5 •••① であり、x^3-2x^2+ax+bは①で割り切れる” とありました。 これは、三次方程式は解の複素数とその共役の数をかけたもので割り切れる という意味だと思ったのですが、この解釈で問題はないでしょうか？ また、なぜ割り切れるのでしょうか 初歩的な質問で申し訳ありません。解答よろしくお願いします。m(_ _)m 複素数 ２つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a,bの値を求めよ。 この問題を教えてください。 複素数の問題 複素数の勉強をしていて、「a(≠0),bが複素数のとき、a^bの値がすべて実数となる条件を求めよ。」という問題があったのですが、どのように解くのかがわかりません。 解答には、「Im(b*log(a))=kπ（kは整数）より、求める条件は、Reb=m/2, (Imb)Log|a|+(Reb)Arga=nπ （m,nは整数、Argaはaの偏角の主値）と書いてあったのですがどうしてこのようになるのかがわかりません。 分かる方詳しく教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 共役複素数 a、b、c、dは実数の定数である 方程式x^4+ax^2+bx^2+cx+d=0は4つの虚数解を持つ その解の内、ある2つの和は19+2iであり、他の2つの積は4+5iである このときa、b、c、dの値を求めよ 2つの解α、βを、 α=p+qi、β=r+si とおくと、その共役複素数 ￢α=p-qi、￢β=r-si も解で、 x^4+ax^2+bx^2+cx+d=(x-α)(x-β)(x-￢α)(x-￢β)と表せられる ここでα+β=19+2iとすると、 (x-α)(x-β)=x^2-(19-2i)x+(4+5i) (x-￢α)(x-￢β)=x^2-(19+2i)x+(4-5i) であり、x^4+ax^2+bx^2+cx+d=(x-α)(x-β)(x-￢α)(x-￢β)と表せることから、この右辺の積がx^4+ax^2+bx^2+cx+dと同じになる というところまで様々な方のおかげでたどり着いたのですが、右辺をかけると、-38x^3が出たりx^2の係数に虚数があったりとx^4+ax^2+bx^2+cx+dに合わなくなってしまったんです どうすればいいでしょうか？教えてください 複素数の問題 （１）実数a,b,cはa+b+c=-1を満たす。P(X)=(x-1)(x^2+(a+1)x-c)=0が 虚数解α、βを持つとき、Ａ＝（α/β）+（β/α）は実数である。すべての虚数解α、β に対し、Ａ＜ｐとなるような実数ｐのうち最小のものはｐ＝□である。また、α＝u+vi(u,vは実数)と表すときu~2+v~2=□□である。 （2）P(X)=(x-2)(x^2-(a+2)x+3a+5)が2つの虚数解α、βを持つとき、3α~2-β＝ki(kは実数)となるようなaの値は□である。a=□の時、３α~2-βの値は□□√□i または -□□√□i である。 □の中に、数字を入れる問題です。センター試験の過去問の後半から抜き出した問題のようです。正解は分かりません。 どうぞよろしくご教授ください。お願いします。 連立方程式を解きたい（複素数） 実際の式よりかなり簡略化してます。 |1-a・X|^2 / |1-y・X|^2 = e ・・・(1) |1-b・X|^2 / |1-y・X|^2 = f ・・・(2) |1-c・X|^2 / |1-y・X|^2 = g ・・・(3) X →複素数（求めたいパラメータ） a,b,c,y →既知の複素数（測定値） e,f,g →既知の実数 （測定値） || →絶対値記号 上記の工学系方程式を解きたいのですが、絶対値記号があったり パラメータが複素数だったりでちんぷんかんぷんです。 まず、方程式は3つも必要なんでしょうか？ ニュートン法じゃないと解けないのでしょうか？ あつかましいお願いですが、文系の私にも分かるように説明をお願いできませんでしょうか。 数学の自由な皆さん、よろしくお願いします。 複素数の計算 複素数の問題の解き方が正しいか添削をお願いします。 (1)aを0でない実数とするとき、(√a／√－a)－(√－a／√a)を計算しなさい。 √a／√ai－√ai／√a=2a/ai=－2i (2)2乗して－15+8iとなる複素数を全て求めなさい。 複素数をxとすると、x²=－15＋8i x=√(－15＋8i)=√－16＋1=4i＋1 x=－√(－15＋8i)=－√－16－√1=－4i－1 複素数 複素数ω=cos(2π/7)+sin(2π/7)にたいして、α=ω+ω^6, β=ω^2+ω^5, γ=ω^3+ω^4 とおく。 α+β+γ,αβ+βγ+γα,αβγの値を求めよ。 という問題なのですがどうしたらいいかわかりません。解説お願いします。 複素数平面の問題で困っています. 複素数zについての一次方程式 az+bα+c=0 (a,b,c∈C)(αはzの共役複素数) は複素平面において,zを満たす点が 直線を表すか,存在しないか,または1点であることを示せ. 上の問題なのですが, z=x+iy などを代入したり色々してみたのですが手が出ません. 方針だけでもいいのでお願いします.m(、、)m 複素数の問題です。 共線でないa,b,c∈C(複素数)に対して、次の２条件は同値であることを示せ。 (1) |a-b|=|b-c|=|c-a| (2) a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 複素数の共役複素数を使った絶対値の導出について 複素数の共役複素数を使った絶対値の導出について z/wの複素数aとbが○で表されると思うのですが、これを用いて絶対値を求める際に分母が(c^2＋d^2)^2になるのはなぜでしょうか？ (c^2＋d^2)^4になる気がするのですが、、 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
