【対称式の問題】

質問

（１）a^2+b^2+c^2=1をみたす複素数a.b.c.に対して
x=a+b+cとおく。
このとき、ab+bc+caのｘの2次式で表せ。

（２）a^2+b^2+c^2=1,a^3+b^3+c^3=0,abc=3
をすべて満たす複素数a,b,cに対してx=a+b+cとおく。
このとき、x^3-3xの値は？

答えがないので困ってます(><)

（１）は1/2(x^2-1)で正しいですか？
（２）がいまいちわかりません

解ける方いらっしゃいましたら、
解説お願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

（1）ＯＫ

（2）公式
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
を使う。(1)の結果を使うことができる。
a^2+b^2+c^2=1,a^3+b^3+c^3=0,abc=3,x=a+b+c,ab+bc+ca=(x^2-1)/2
より
-9=x(1-(x^2-1)/2)
整理して
x(x^2-3)=18

x^3-3x=18

お礼

公式に代入していけば
そのまま答えにたどりつくんですね！

ありがとうございました^^*