複素数平面の問題について

質問

複素数平面上で異なる点A、B、Cを表す複素数がそれぞれα、β、γで
3α＾2+4β＾2+γ＾2-2βγ-6αβ＝0
が成り立つ時、
ΔABCの形状を調べよ。

3(α-β)^2+(γーβ)^2=0
として、２乗をなくしたいのですが、そのやりかたを教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

よく見てください。
Ａ^2＋Ｂ^2＝0
の形をしています。
このときＡ＝Ｂ＝０ですよね。
つまり
α＝β＝γ
ってことで。これは点になってしまいました。
ありゃ。異なる点ジャン。

α≠β≠γだから
√3i＝(γーβ)/(α－β)
∠Ｂ＝90°である。直角三角形ですね。
しかもＡＢ：ＢＣ＝1：√3だから30°、60°、90°の直角三角形。

＊以前された質問関連のページを張っときます。
ちょっと拡張されてますが、参考程度に。

参考URL：

http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node83.html

お礼

わかりました！
URLありがとうございます。
詳しくてわかりやすそうです。

回答No.3

ONEONE

確かに・・・すいません。

回答No.2

Mell-Lily

A^2＋B^2=0　⇔　A=B=0

これは、AとBが、実数のときは成り立ちますが、複素数のときは成り立ちませんね。

お礼

複素数って独特ですよね～。
ありがとうございました。