確率論の電気回路とランダムウォークについて

質問

Σ[i=0,n]2^i≦j≦Σ[i=0,n+1]2^iのとき、原点からの距離がjの頂点からj+1の頂点へのボンドは3^n+1本あるから、これらの頂点間の抵抗値は1/3^n+1である。

なぜそうなるのか、詳しく説明できないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

alice_38

＃１補足に書かれた質問は、
数学というより、電気回路の基礎知識です。
オームの法則とキルヒホフの法則から導けます。

お礼

なるほど！
よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.2

alice_38

抵抗値 r の抵抗器 m 個を並列すると、
合成抵抗は r/m。
カテゴリー違いでした。

補足

カテゴリー違いとはどういうことですか？

回答No.1

alice_38

状況が、全く見えてきません。
どういう問題なのか、詳しく説明できないでしょうか？

補足

原点から３つのボンドが出てそれぞれが３つのボンドに分かれ２ステップ延びたあと、再びそれぞれの頂点から３つのボンドに分かれ2^2ステップ延びる、ということを繰り返した無限グラフの各ボンドに抵抗値１を与えた回路がある。この無限グラフは、同じ形の枝が原点からボンドで結ばれることなく伸びているから、この回路の０から∞への抵抗値を計算する際、エネルギーが最小になる電位は、原点からの距離が等しい頂点では同じ値を取る。したがってそれらの頂点をショートさせても、エネルギーに変化はない。よって抵抗値も変わらない。
Σ[i=0,n]2^i≦j≦Σ[i=0,n+1]2^iのとき、原点からの距離がjの頂点からj+1の頂点へのボンドは3^n+1本あるから、これらの頂点間の抵抗値は1/3^n+1である。

問題というか、ねぜそうなるのか説明がほしいです。よろしくお願いします。