電気回路の問題がわかりません。

質問

電気回路の問題がわかりません。

図A、Bの回路で、抵抗に流れるI1'、I2'、I3'、I1''、I2''、I3''を求めよ。
という問題なのですが、
ややこしくてよくわかりません。
最も簡単ですぐ解ける方法をできるだけわかりやすく
あいだの式を省いたりせずに
説明していただけないでしょうか？

早急な回答お待ちしております。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

図 A, B の T 形部分は同じなので、多ポート用・コンダクタンス行列を使う手があります…。

T の左右両端をポート 1, 2 、まん中をポート 3 、ポート 3 は 2 オームを介して接地。
この 3 ポートのコンダクタンス行列 G (目算で書ける) は、
　[1/8 　　0　　-1/8；
　 　0 　 1/4 　-1/4；
　 -1/8　-1/4　 7/8 ]

連立形式で書けば、
　i1 = (1/8)v1 +　　　　　　-(1/8)v3　　…(1)
　i2 = 　　　　　　(1/4)v2 - (1/4)v3　　…(2)
　i3 = -(1/8)v1 - (1/4)v2 + (7/8)v3　　…(3)

外からポート 3 への流入はゼロ (ポート 3 開放)。
つまり i3 = 0 だから (3) により、
　v3 = (1/7)v1 + (2/7)v2
　これを (1), (2) へ代入して、
　i1 = {6/(7*8)}v1 - {2/(7*8)}v2　　…(1)'
　i2 = -{2/(7*8)}v1 + {10/(7*8)}v2　　…(2)'
(下手に約分しないほうが安全か？)

[図 A]
両ポート条件： V1 = 40, V2 = 0
　i1 = {6/(7*8)}40 = 30/7 = I1'
　i2 = -{2/(7*8)}40 = -10/7 = I2'
　I3' = i1 + i2 = 20/7

[図 B]
両ポート条件： V1 = 0, V2 = 36
　i1 = - {2/(7*8)}36 = -9/7 = I1"
　i2 = {10/(7*8)}36 = 45/7 = I2"
　I3" = i1 + i2 = 36/7

この手なら[図 A], [図 B] の双方に使える行列 G を目算で書ける。
そのあとは「ポート 3 開放」→「両ポート条件代入」と、半ば事務的な勘定。

回答No.1

EleMech

添付画像を参照してください。
まずは、自分に理解できる配線図に書き直す事が重要です。
こう直す事ができれば、解説も要らないと思いますが、解説します。

図Ａ
合成抵抗Ｒは、合成抵抗の公式より、
　R = R1 + (R2・R3)/(R2+R3)
　　= 8 + (4・2)/(4+2)
　　= 8 + 8/6
　　= (48+8)/6
　　= 56/6 (Ω）
電流Ｉ1’は、
　I1' = V / R
　　　= 40 / (56/6)
　　　= 40 ・ 6 / 56
　　　= 30/7 (A)
電流Ｉ２’は、分流比率の原則から、
　I2' = R3 / (R2+R3) ・ I1'
　　　= 2 / (2+4) ・ 30/7
　　　= 10/7 (A)
電流Ｉ３’は、分流の残りなので、
　I3' = I1' - I2'
　　　= 30/7 - 10/7
　　　= 20/7 (A)
に、なると思います。

図Ｂも、まるっきり同じ方法で解答できるので、割愛させていただきます。