電気回路

質問

以下の問題の回答において疑問点・確認点があります。
ご教授願います。

問題：20(Ω)の抵抗と未知にリアクタンスを直列に接続し、実効値100〔V〕の正弦波交流電圧を印加した。この時、この回路に実効値2〔A〕の進み電流が流れた。リアクタンスの大きさと、リアクタンスの素子は何かを求めよ。

回答：リアクタンスの大きさXはオームの法則から√(20^2+X^2)=100/2=50→X=46.0〔Ω〕
また、電流の位相角∠I=-∠Zで、進み電流であるので∠Z<0となる。すなわちZ=R-j X=R+(X/j)〔Ω〕でXは容量リアクタンスであるから素子はコンデンサーでなる。
∴ここで、I,Zは複素数表記。

ここで、オームの法則からリアクタンスX≒45.8〔Ω〕となり理解はできました。
ただ、位相角の回答説明が解りません。
先ず何故電流の位相角を使用するのですか？題意に「進み電流」と示してあるから？電圧の位相を基準に考えるから？

次に「進み電流であるので∠Z<0」とありますが、これだと「∠Zは0より小さい」を意味すると思います。「∠Z」ではなく「-∠Z」ではないのですか？なぜ「進み電流であるので∠Z<0」となるのですか？
また何故、上記の理由から「Z=R-j Z」となるのですか？

詳しくご教授願います。
お願いします。

回答No.1

foobar

電流の位相を使う理由
ご質問に書かれているように、電圧を基準（位相0）としているからです。
インピーダンスを極座標表記（絶対値と角度）であらわすと角度は、電圧と電流の位相差に対応します。

∠Zの問題
電流が進み位相なので、∠I>0です。Z=V/Iより、∠Z=-∠Iになるので、∠Z<0になります。
Z=r+jxとする(記号の混乱を避けるために、とりあえずのr,xは小文字で表記しています）と、r=|Z|cos(∠Z),x=|Z|sin(∠Z)から、r>0,x<0になります。R,X（の値域)を正とすると、R=r,X=-xとする必要があって、Z=R-jXになります。

お礼

ありがとうございます。