２重積分

質問

∬x/(x+y)^2dxdy　(1<=x<=2,0<=y<=1)
と言う問題なのですが、色々やっても答えにたどり着けません。
どのように解けばいいでしょうか？この問題の答えはlog(3/2)です。

回答No.1

xtonxtonx · ベストアンサー

与式＝∫(1→2){∫(0→1) x/(x+y)^2dx}dy

・{∫(0→1) x/(x+y)^2dx ＝x∫(0→1)1/(x+y)^2dx 、(x+y)＝tと置いて積分すると、1/(x+1)となるので

＝∫(1→2) 1/(x+1)dx
＝log(3/2)

じゃないでしょうか？