２重積分 変換後の範囲の求め方

質問

∬D√x dxdy, D={(x,y):√x + [4]√y ≦1}
この問題でu=√x,v=[4]√yとおいて変数変換をしようと思います。
解説によると変換後の範囲が0≦u≦1,0≦v≦1-uになるみたいですが、
深く考えすぎているのか、どうしてこのような範囲になるのかが理解できません。

そこで極座標を用いない場合の変換後の範囲の求め方を教えていただけないでしょうか。
どうかよろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

√xは必ず非負、つまり　√x≧0　です。
つまり、u≧0,
4乗根も非負(実数の範囲の数は4乗すると絶対に0以上)ですので[4]√y≧0
つまり、v≧0

u+v≦1,v≧0 から u≦1-v≦1
以上のことから　0≦u≦1
u+v≦1,v≧0 から 0≦v≦1-u

お礼

詳しい解説ありがとうございました。
理解できました。本当に助かりました。