合同式の証明
5^2^x≡1{mod2^(x+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(x+3)}
であることをxに関する数学的帰納法で示しなさい。なおxは自然数とする。
m=1のとき 略 成り立つ
m=kのとき与式が成り立つと仮定すると、
5^2^k≡1{mod 2^(k+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(k+3)}
これを等式で書くと最初の式から5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは整数)
m=k+1のとき 5^2^(k+1)={2^(k+2)・t+1}^2=2^(k+3)・t{2^(k+1)・t+1}+1
と示してきたのですが、等式を5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは整数)
として後の式を考えると、このtは何と言えるのでしょうか？
これがわからなくて困っています。どなたかアドバイスください。
よろしくお願いします。
