三角形の合同・相似条件についての質問です。

質問

三角形の合同条件と相似条件についてです。

合同条件で二つの三角形が合同になることを中学生に分かるように教えたいのですが、うまい証明法があればご教授お願いしたいのですが。

相似条件も同様に、なぜその条件で二つの三角形が相似になるのか証明法があればお教え願いたいです。

回答No.3

HANANOKEIJ

NHK高校講座数学基礎をのぞいてみてください。
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2007/tv/suugakukiso/
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/index.html
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/index.html
NHK高校講座の番組をネットで無料配信するのは、今年度までで、有料化が決定しています。番組の放送をビデオに録画して、個人的に利用するのは、自由です。
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/index.html
http://lykeion.info/suugaku/
http://www.mathpic.co.jp/
http://www.geocities.jp/seikiii/math/index.html
海外はどちらですか？

回答No.2

HANANOKEIJ

ユークリッド「原論」、「幾何学原論」を図書館で読んでみてください。
中学校で学ぶ「図形」、幾何学は、ユークリッドの「原論」から、定義、公理(平行線の公理は、公準になっているかもしれません)、定理、証明のしかた、ほとんどすべてを取材していると思います。
Q.E.D. http://ja.wikipedia.org/wiki/QED
「これが、証明されるべきものであった」「Quod Erat Demonstrundum」
も、ユークリッドの原論から始まった？
槙書店「幾何学大辞典」、聖文新社「問題解法　幾何学辞典」なども、図書館で調べてみてください。「幾何学大辞典」は、全７巻？ヤフーオークションでも出品されていますが、国内の図形の問題と証明のデータベースです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96

お礼

貴重な情報ありがとうございます。

実は私は海外にいまして、私塾のような形で日本人中高生の数学をみています。一応私も理系（化学専攻）なのですが英語でご指定下さった書籍を読むことはかなり無理があります。

今度日本に帰ったらお教え頂いた書籍を読んでみたいと思います。

回答No.1

nozomilv

こんにちは
中学生にきちんとした証明は難しいかもしれませんが
私ならこう教えますと言う程度の意見ですので参考になれば

三角形を書くためには何が必要でしょうか？
作図をする場合コンパスと分度器、定規があればかけます。
でもこれらがあっても特定の三角形を書くことはできません。

特定（決まった形）の三角形を書くためには
１．３辺の長さ
２．２辺の長さとその間の角度
３．１辺の長さとその間の角度
のいずれかが分かれば特定の三角形を書くことができます。

つまり、裏を返せばこれがわかれば同じ三角形を書くことができます。
これがそのまま合同条件となります。
それぞれの条件でかける三角形は向きはあるにしろ、形は同じになります。

相似の場合は
それぞれの角度が100度　20度　60度の三角形を書きなさい
この場合、辺の長さが決まっていないので無数に三角形を書くことができます。しかし、大きさが違ってもどれも同じ形になることがわかります。
このような図形の集合を相似といいます。
三角形の内角の和は180度なので２つが分かれば他の１つは自動的に決まるので２角が等しいという条件になります。

証明というよりは定義になるかと思います。
逆説的な説明になってしまいすみません。
参考になればと思います。

お礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。

私は、三角形の各辺を一次関数として考えＸＹ座標軸上で三角形を作図することによって合同と相似を証明（説明）しようと考えていましたが、この方法では三辺の長さが等しい（合同）、対応する三辺の比が等しい（相似）についてうまく説明できずにいます。

もし、回答者さまになにかお知恵があればお教えください。また、三角形の各辺を一次関数としてとらえることについての可否も教授願えたら幸いです。