相似から合同を証明できる？

質問

二つの三角形の相似が証明でき、かつその三角形の一辺の比が１：１で表せるとき、この二つの三角形は合同である思うのですがいかがでしょうか？

模試で×をもらい、悩んでいます。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

例えば「辺の長さが1cm, 1cm, √2cmの直角二等辺三角形」と
「辺の長さが1/√2cm, 1/√2cm, 1cmの直角二等辺三角形」の2つは相似で、
しかも辺の比が1:1になる場合がありますよね
(「前者の三角形の底辺の長さ」と「後者の三角形の斜辺の長さ」の比が1:1)。
でもこの2つの三角形は合同ではありません。
「相似図形の対応する辺同士の長さの比が1:1」なら正解をもらえたかもしれませんが、
そう書かなかったのなら説明不足で不正解になるかもしれません。

また、例えそう書いてあったとしても採点者によってはバツにすると思います。
「相似な2つの三角形があり、その2つの相似三角形の対応する辺同士の長さの比が1:1なら、その相似図形はお互い合同」
という事は、少なくとも中学数学では「当たり前の事実」として扱っていません。
なんの断りもなく、この事を証明で使ってしまうと
「正しいかどうか分かってない事を証明で使っている」と見なされるかもしれません。
なので
「相似な2つの三角形があり、その2つの相似三角形の対応する辺同士の長さの比が1:1なら、その相似図形はお互い合同」
と書くのではなくて、
「相似な2つの三角形があり、その2つの相似三角形の対応する辺同士の長さの比が1:1なら、その2つの相似図形は～～という三角形の合同条件を満たすのでお互い合同」
と書いた方が良かったのかもしれません。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

単純には合同でよさそうに思うのですが・・・
気になったのは、「比較している辺がきちんと対応した辺同士になっているか」です。

三角形ABC ∽ 三角形PQR

と表したとき、点Aと点P、点Bと点Q、点Cと点Rが対応していることになりますね。
AB＝ PQであることを示していればいいのですが、
AB＝ QR（対応していない辺）であることを示しているとダメですね。

そもそも、相似＋辺の長さが示せるのであれば
「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」という合同条件が使えるはずですね。＾＾

回答No.1

nitrate

おそらく合同ですね。
合同は、相似比が１：１の三角形ですからね。