三角形が合同であることの証明

質問

証明問題です。
問題１
AB＝ADである四角形、ABCDがある。
対角線ACが∠BADを2等分しているとき、△ABC≡△ACDであることを証明しなさい。

斜辺と鋭角が合同であればその三角形は合同となるのでしょうか？

問題２
AD//BCの四角形ABCDがある。対角線ACの中点をEとし、
点DとEを結びその延長と辺BCとの交点をFとする。このとき、
△AED≡△CEFを証明しなさい。

こちらはさっぱり分かりません……。
すみません、教えてください。

回答No.3

noname#56760 · ベストアンサー

>>斜辺と鋭角が合同であればその三角形は合同となるのでしょうか？
それは直角三角形のときです。
http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/e1math/e1zuke/e1zuk2/IPA-mat480.htm

ちなみに直角三角形の斜辺を直径とする円を描いたとき、直角三角形のの直角の点は必ず円周上にあります。ここから、斜辺の中点から、各３点までの距離は全て等しいです。

問題２
三角形の合同を証明するには辺か角が等しいことに着目するしかありません。問題文に、「辺の長さが等しい」「角度が等しい」などとそのまま書けば、簡単に解かれてしまうので、「辺の長さが等しい」「角度が等しい」ということをほのめかすような内容を書きます。
辺の長さが等しい→中点、二等分線、特殊な四角形（平行四辺形、台形、長方形など）、比など
角度が等しい→円周角、二等分線、対頂角、平行線の錯角、平行線の同位角、合同な図形の回転のなど

>>AD//BC
この時点で錯角や同位角が等しくなることを述べているようなものです。
>>ACの中点をEとし
この時点で、AE=CE であることを述べているようなものです。

以上から「二辺とその間の角が・・・」か「一辺とその両端の角が・・・」
のどちらかで証明するのだろうと考え、
「後、条件が一つ要る」と思っていると
図から対頂角が見つかります。

お礼

詳しく教えてくださってありがとうございます！
解けました。

回答No.2

abyss-sym

問題１
△ＡＢＣと△ＡＣＤは辺ＡＣを共有していることを考えてください。

問題２
ＡＥ＝ＣＥ　・・・(1)
∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＦ(対頂角)　・・・(2)
∠ＥＡＤ＝∠ＥＣＦ(錯角)　・・・(3)
(1)(2)(3)より、一辺とその両端の角が等しいから△ＡＥＤ≡△ＣＥＦ

お礼

回答ありがとうございます！
解けました。

回答No.1

fukuda-h

(1)はACが共通
(2)は∠AED＝∠CEF(対頂角）
　平行線では錯覚が等しいので∠EAD＝∠ECF
でしょうね。

お礼

回答ありがとうございます！
解けました。