合同式の証明

質問

5^2^x≡1{mod2^(x+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(x+3)}
であることをxに関する数学的帰納法で示しなさい。なおxは自然数とする。

m=1のとき　略　成り立つ
m=kのとき与式が成り立つと仮定すると、
5^2^k≡1{mod 2^(k+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(k+3)}
これを等式で書くと最初の式から5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは整数)
m=k+1のとき　5^2^(k+1)={2^(k+2)・t+1}^2=2^(k+3)・t{2^(k+1)・t+1}+1

と示してきたのですが、等式を5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは整数)
として後の式を考えると、このtは何と言えるのでしょうか？
これがわからなくて困っています。どなたかアドバイスください。
よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>このtは何と言えるのでしょうか？
きすう

補足

回答ありがとうございます。確かに奇数だと確認できたのですが、
tが奇数であることによって何がわかるのでしょうか？

回答No.3

koko_u_

>これだけで、5^2^k≡1{mod 2^(k+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(k+3)}
>を示せるのでしょうか？
ホントに何を証明するか忘れてるとは思わなかったよ。。。

回答No.2

koko_u_

>tが奇数であることによって何がわかるのでしょうか？
もう何を証明しようとしているのか忘れてしまったのですね。

補足

5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは奇数)
これだけで、5^2^k≡1{mod 2^(k+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(k+3)}
を示せるのでしょうか？
確かに、奇数=偶数×奇数＋１ですからtは奇数でなければなりません。
しかし、合同でない方の式へのつなげ方がわかりません。
もう一度何らかのアドバイスをいただけませんか？お願いします。