数学に強い方へ

質問

下の図のように、１辺の長さが２の正方形ＡＢＣＤを底面とし、
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝√５である正四角錘Ｏ－ＡＢＣＤの形をした
器の中に水がいっぱい入っている。この器の中に球を沈めたところ、
器の側面に接したとき、ちょうど球面が水面からかくれた。
このとき次の問いにこたえよ。

１球の半径を求めよ。

僕は、まず断面図に着目して解くのでＡＣＯの断面図から解こうとしました。　ヘロンの公式より面積を求め。
３辺と面積より内接円の公式より求めようとしました。
ですが、解答とまったく解き方が違いました。
この解き方でも正しいですか？？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

三角形ACOに注目したということは、底面ABCDの対角線に沿って切った断面図ですね。
それでは、「内接円」を使うことができません。
球は、四面体のどのあたりで接しているか想像できますか？

正解となる「断面図」は
点O、辺ABの中点、辺CDの中点、これら 3点を通る平面で切った面になります。
（辺ADの中点と辺BCの中点でも構いません）

補足

多角形に内接する円はすべての辺に接していますよね。
同様に、錘や立体に内接する円は全ての面に接しているんじゃないんですか？？

回答No.2

Quattro99

間違っていると思います。実際、解答と違う答えになりませんでしたか？
球は、△ACOに内接しません（辺AOや辺COに接しません）。

他のご質問でもそうですが、質問のタイトルが変です。タイトルは内容を表すようなものにしてください。他の質問者がどのようなタイトルを付けているのか、見てみてください。

補足

ＹＥＳ　Ｉ　ＣＡＮ