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- uranasu02
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x^3+6x^2+21x-18=0 (1) 式(1)より２次の項を除去する。 ｙ＝ｘ＋ａ とおき、 式(1)に代入する。 ｙ＾３＋（３ａ＋６）ｙ＾２＋（３ａ＾２＋１２ａ＋２１）ｙ＋（ａ＾３＋６ａ＾２＋２１ａ－１８）＝０ （２） ここで３ａ＋６＝０（即ちａ＝－２）とおくと 式（２）は ｙ＾３＋９ｙ－４４＝０ （３） となる。 ｙ＝ｐ＋ｑとおく。これを（３）に代入する ｐ＾３＋ｑ＾３ー４４ ＋（３ｐｑ＋９）＊（ｐ＋ｑ）＝０ ｐ＾３＋ｑ＾３ー４４ ＝０ ３ｐｑ＋９＝０ （４） なら、ｙ＝ｐ＋ｑは解である。 ｐ＾３＋ｑ＾３＝４４ ｐｑ＝－３ ｐ＾３＋ｑ＾３ ＝－２７ ｐ＾３、ｑ＾３は Ｚ＾２－（ｐ＾３＋ｑ＾３）Ｚ＋（ｐ＾３＋ｑ＾３ )＝０ （５） 即ち Ｚ＾２－４４Ｚ－２７＝０ の解である。 ｐ＾３＝｛４４＋√（４４＾２＋４＊２７）｝／２ ＝ （４４＋√２０４４）／２ ≒ ４４．６０５ ｑ＾３＝｛４４－√（４４＾２＋４＊２７）｝／２ ＝ （４４－√２０４４）／２ ≒ －０．６０５ ωを１＋ω＋ω＾２＝０の根とし、 ｒをｐ＾３の実３乗根とする ｓをｑ＾３の実３乗根とする ｐ＝ｒ、ｒω、ｒω＾２ ｑ＝ｓ、ｓω、ｓω＾２ となる。 ここで（４）を満たす組が（３）の根である。 （ｐ、ｑ）＝（ｒ、ｓ）、（ｒω、ｓω＾２）、（ｒω＾２、ｓω） 式（３）の根は ｒ＋ｓ、ｒω＋ｓω＾２、ｒω＾２＋ｓω である。 よって、ｘ＝ｙ－２であるので ｒ＋ｓ－２、ｒω＋ｓω＾２－２、ｒω＾２＋ｓω－２ が式（１）の根である。 計算違いがあったらお許しを。
- Ae610
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計算が面倒なので方針のみ・・！ 三次方程式 ax^3+bx^2+cx+d=0・・・(1)において y=x+(b/3a)により (1)を y^3+3py+q=0・・・(2)の形にする。 ここで p=(3ac-b^2)/9a^2 q=(2b^3-9abc+27a^2・d)/27a^3 である。 そうすると y1=α^(1/3)+β^(1/3) y2=ω・α^(1/3)+ω^2・β^(1/3) y3=ω^2・α^(1/3)+ω・β^(1/3) α&β=(-q±√(q^2+4p^3))/2 ω=(-1+i√3)/2 が根になる。これよりxが求まる。 与式は x^3+6x^2+21x-18=0 y=x+(6/3)=x+2 とおく (y-2)^3+6(y-2)^2+21(y-2)-18=0 y^3+9y-44=0と変形出来る。 よってp=3,q=-44 故に xi=yi-2 (i=1,2,3)より x1=(-3+√(1936+108))/2=((-3+√2044)/2)^(1/3)+((-3-√2044)/2)^(1/3)-2 x2=(-1+i√3)/2・((-3+√2044)/2)^(1/3)+((-1+i√3)/2)^2・((-3-√2044)/2)^(1/3)-2 x3=((-1+i√3)/2)^2・((-3+√2044)/2)^(1/3)+(-1+i√3)/2・((-3-√2044)/2)^(1/3)-2
