数学の二次方程式についてです。

質問

宜しくお願いします。二次方程式を解くときで、問題がｘ＾２－２ｘ－２＝０のとき。(－１)＾２＝３から次がｘ－１＝±√３になる訳が全く分かりません。そうなると覚えればいいのでしょうか？教えてください。

回答No.1

mshr1962 · ベストアンサー

(X-1)^2=3　→　X-1=3^(1/2)
ここで3^(1/2)=±√３ですが
乗数が奇数の場合、符号は変わりませんが
乗数が偶数の場合、元の符号にかかわらず答えの符号は＋になります。
要は、√３でも-√３でも２乗すれば結果は３になるので±√３になります。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

shintaro-2

前回のも含め、#3さんの回答を良く読んでいただきたいのですが

>二次方程式を解くときで、問題がｘ＾２－２ｘ－２＝０のとき。
>(－１)＾２＝３から次がｘ－１＝±√３になる訳が全く分かりません。

正確に記載しましょう。
（ｘ-1）^2＝x^2-2x+1だから
ｘ＾２－２ｘ－２
＝x^2-2x+1-3
=(x-1)^2-3＝０
∴(x-1)^2=3
両辺の√をとって
√{(x-1)^2}=±√3
ｘ-1＝±√3
ｘ＝1±√3

これは解の公式を覚えられない場合に使う解法です。
解の公式を覚えてしまえば、使わなくても構いません。
逆に言えば解の公式を覚えていない時に
ax^2+bx+c
=x^2+(b/a)x+c/a
={x+(b/2a)}^2+c/a-(b/2a)^2=0から
ax^2+bx+c=0を完全平方の形
{x+(b/2a)}^2=(b/2a)^2-c/a
に変形して
x+(b/2a)＝±√{(b/2a)^2-c/a}
とすれば、解の公式を導けるということです。

教科書をもう一度見直してください。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

＞そうなると覚えればいいのでしょうか？

覚えちゃダメです。
x^2 - 2x - 2 を平方完成することを考える。
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 と平方完成できる。
+1 して平方完成できたので、-1 してつじつまを合わせる。
すると、左辺は
(x - 1)^2 - 1 - 2 = (x - 1)^2 - 3 となる。
これが 0 に等しいから、
(x - 1)^2 = 3
両辺の平方根を求めて
x - 1 = ±√3
x = 1 ± √3

また、2次方程式には解の公式というオールマイティな解き方があります。
x^2 - 2x - 2 = 0 より、
x = 1 ± √(1 + 2) = 1 ± √3

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#222520

x^2-2x-2=0のとき、(x-1)^2-1-2=0→(x-1)^2=3
これから、x-1=±√3になる訳が全く分からないということであれば、
因数分解に立ち返って考えればいいと思います。
x^2-2x-2
=(x-1)^2-1-2
=(x-1)^2-3
=(x-1)^2-(√3)^2
={(x-1)+√3}{(x-1)-√3}
これから、x^2-2x-2=0のときx-1=±√3

お礼

回答ありがとうございました。