RC ローパス・フィルタのリップル電圧について

質問

RC ローパス・フィルタのリップル電圧について

このサイトにあるRC ローパス・フィルタの最大リップル電圧について教えてください。
http://sim.okawa-denshi.jp/PWMtool.php

fPWM=500kHz、Duty=50%、VL=0V、VH=5V、R=100k、C=0.001uFとしリップル電圧を求めた結果が
Vout = Vin*(1-exp(-t/(R*C)))の式を用い、手計算した結果と異なる値となりました。

自分はなにを間違えているのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.6

foobar · ベストアンサー

ちなみに定常状態だと、
＃2の計算方法使うと、
V1(=Vout(t=1μs))
=V0+(5-V0)(1-exp(-0.01))
=V0exp(-0.01)+5(1-exp(-0.01))

V2(=Vout(t=2μs)
=V1exp(-0.01)
=V0exp(-0.02)+5(exp(-0.01)-exp(-0.02))
(=V0)
これから、V0とV1を計算すると、V0=2.4875V,V1=2.5125V,
リプル電圧はV1-V0=0.025Vになります。

別解
定常状態での平均値が2.5Vなので、PWMのリプル電圧成分は +2.5Vと-2.5Vの間をスイッチングする矩形波になります。
定常状態の前半での電圧変化は、CRの時定数>>時間幅から、2.5*t/CRと近似できて、約0.025Vになり、リプル電圧のpp値が0.025Vになります。

お礼

大変わかりやすく丁寧に教えていただきましてありがとうございました。
別解のような考え方も参考になりました。

回答No.5

foobar

#2訂正、、、。
リプル最大値なので、定常状態のリプルじゃなさそうですね、失礼。
（立ち上がり直後の一発目のリプルかな。）

リプル電圧の計算に、平均電圧分の変化を加味する必要があるかと思います。
最初の半サイクル分での変化は、VH(1-exp(-t/CR))で計算できます。（0.04975V)
この間、リプル分を除いた平均電圧は（近似的には)2.5(1-exp(-t/CR))で上昇し、0.02488Vになり、リプル分は、この差分（0.02488V)になります。
次の半サイクル後はVout=0.04975exp(-t'/CR) ≒0.04925Vで、平均電圧（近似値）は0.04950Vになって、リプル分は-0.00025V。
で、リプル電圧のp-p値は、0.02488+0.00025で0.0251V程度になるかと思います。

回答No.4

anachrockt

リプル電圧を近似計算計算してみると，定常状態で計算すればよいから，
CRフィルタのカットオフ周波数ω0=1/CR，スイッチング角周波数ωswより
ωsw>>ω0
だから，伝達関数から近似的に
ω0/s ---> ω0∫vdt
となって，リプル電圧は
Vr=VH・T・ω0=0.05Vpk
となります．
例の計算値：0.0498Vpk
とほとんど同じだから，正しいと思われます．
やっぱし，大川電子設計に問い合わせたらどうでしょうか？

回答No.3

anachrockt

> この計算ではなぜシミュレーションとはあわないのでしょうか。
シミュレーションの計算方法がわからないんで何とも言えません．
大川電子設計に問い合わせたらどうでしょうか？

> そういった場合どう近似すればよいのでしょうか。
ラプラス変換（過渡現象論）の教科書に載ってるはずですから，そちらを見てください．
本が手元に見あたらないんでうろ覚えですが，多分
Vin(s)=(VH/s)(1+tanh(Ts/2))　（Tは半周期）
だと思いますが，教科書で確認してください．
ラプラス変換表がないと解けないんで，教科書は必要です．

回答No.2

foobar

Vout = Vin*(1-exp(-t/(R*C)))　はVoutの初期値が0のときの式です。
リプルの計算では、Vout(t=0)は0ではありません。

一般的には、初期値V0として、
V(t)=V0+(Vin-V0)*(1-exp(-t/(R*C)))　の形になります。
（PWMではVinが周期的にVHと0が繰り返す形になります。）

定常状態でのリプル計算では、
1. V0を仮定する。
2. Vin=Hの時の応答を計算し、t=1μsでのVoutを計算する。
3. 2.のVoutを新しい初期値（V0')として、Vin'=0としてt'=1μsでのVout'を計算する。
4. 3で計算したVout'と1.のV0が等しい、という条件から、V0を計算する。
という手順で、一周期分の電圧変化を計算することになるかと思います。

回答No.1

anachrockt

VinをfPWM=500kHz，Duty=50%，VL=0V，VH=5Vとしたらそれをラプラス変換し，
伝達関数に掛けて，ラプラス逆変換すれば求められます．
Vout = Vin*(1-exp(-t/(R*C)))の式ではVinが定数になってるから，
ステップ関数の応答しか求められません．
紹介ページの（リップル成分を除く）ってヤツですね．

お礼

回答ありがとうございます。
Vout = Vin*(1-exp(-t/(R*C)))の式では、500kHzの半周期分の時間(1usec)で
どれだけ電圧が上昇するかを計算しました。
この計算ではなぜシミュレーションとはあわないのでしょうか。

また、50%dutyのPWM波形をラプラス変換するとのことですが、5Vの期間と0Vの期間が
0~無限大の時間まで循環するわけですが、そういった場合どう近似すればよいのでしょうか。

よろしくお願いします。