RCフィルタ的回路について

質問

-----R1---------------出力
　　｜　　　　　　　｜　　　　｜
　AC電圧　　　　R2　　　　　C
　　｜　　　　　　　｜　　　　｜
　　　----------------------GND

なRCフィルタ的な回路にて、出力のカットオフ周波数の計算式は
どうなるのでしょうか？
すいませんが、お助け願いたく。

回答No.2

178-tall

「AC 電圧」Vi の R1 と (R2//C) との分圧結果が「出力」電圧 Vo (出力端の負荷側はオープンとして) 。
　Vo = Vi*(R2//C)/{R1 + (R2//C)}　　…(*)
になりそう。

(R2//C) は R2 と C を並列接続したインピーダンスなので、
　(R2//C) = R2/(1+sCR2)
を (*) へ代入。
s = jω として、
　Vo/Vi = R2/{R1+R2 + sCR1R2}　　　…(**)
ω=0 では、
　Vo/Vi = R2/(R1+R2)

カットオフ周波数とは、
　|Vo/Vi|^2 = (1/2){R2/(R1+R2)}^2
になる角周波数ωo だとしよう。
(**) により、
　|Vo/Vi|^2
　= |R2/{R1+R2 + sCR1R2}|^2 = R2^2/{ (R1+R2)^2 + (ωCR1R2)^2}
なので、ωo において、
　(1/2){R21/(R1+R2)}^2 = R2^2/{ (R1+R2)^2 + (ωoCR1R2)^2}
　(1/2){1/(R1+R2)}^2 = 1/{ (R1+R2)^2 + (ωoCR1R2)^2}
　(R1+R2)^2 = (ωoCR1R2)^2
　R1+R2 = ωoCR1R2
　ωo = (R1+R2)/CR1R2 = 1/{C*(R1//R2)}
というもっともらしい結末ですが、さて？

お礼

詳しい式での解答、ありがとう御座います。

さっそく式を紙に書いて手計算したところ、
ωo=(R1+R2)/(R1R2C)になりました。

最終的には抵抗の並列合成のような形に落ち着き、
1/ω0がRCフィルタで言うところの時定数τ
に相当するようですね。
勉強になりました。

補足

本回路を微分方程式で解くやり方があり、
実際に手計算したところ、結果は
ωo=(R1+R2)/(R1R2C)になり、計算方法が
違えども、行き着く先は同じでした。

回答No.1

acha51

ここにそのものが載っています
R2はカットオフ周波数には影響しません

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%91%E3%82%B9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF

お礼

リンク先のご案内、どうも有難うございました。