２次RC回路 時定数求め方

質問

下図のように、２次のＣＲ回路での時定数の求め方（計算式）を教えて頂きたいです。
１次のＣＲ回路の場合は、VOUT＝VIN×[1-exp(-t/R×C)]と分かったのですが・・・

「R1,2」、「C1,2」を変更して、時間「t」がどう変化するか求めたいと考えております。

宜しくお願い致します。

VIN－－－－Ｒ１－－－－Ｒ２－－－－VOUT
　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　ｌ
　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　ｌ
　　　　　　　　　　 　Ｃ１　　　　　　　Ｃ２
　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　ｌ
　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　ｌ
GND－－－－－－－－－－－－－－－－－GND

回答No.1

foobar · ベストアンサー

手順としては、
1. 交流回路の計算方法を使ってVout=G(jw)Vinを計算する。
2. jw→sと置きかえて伝達関数G(s)を計算する。
3. G(s)の分母=0を満たすsを計算し、時定数(2個)を計算する。
というのが楽かと思います。

1. テブナンの定理をつかって、C2を外したときの端子電圧V0,インピーダンスZ0を計算すると、
V0=1/(1+jwC1R1) Vout, Z0=R2+R1/(jwC1R1+1)
Vout=V0*(1/jwC2)/(Z0+1/(jwC2))
....
=1/(jwC1R1(jwC2R2+1)+jwC2(R1*R2)+1) *Vin

2. G(s)=1/(C1R1s(C2R2s+1)+C2s(R1+R2)+1)

3. (C1R1s(C2R2s+1)+C2s(R1+R2)+1)=0 より、
s^2(C1R1C2R2)+s(C1R1+C2(R1+R2))+1=0
s={-(C1R1+C2(R1+R2)±√(((C1R1+C2(R1+R2)))^2-4C1R1C2R2))}/2C1R1C2R2
時定数τ=1/s
=2C1R1C2R2/{-(C1R1+C2(R1+R2)±√(((C1R1+C2(R1+R2)))^2-4C1R1C2R2))}
ということになるかと思います。

お礼

丁寧に回答して頂きまして、ありがとうございます。
一度、計算をしてみます。