CRの充電電圧の予想

質問

電源Vが0Vから5Vにステップ上に変化したとき、抵抗R1とコンデンサC1のRC回路は、抵抗R1を通してC1に電荷が貯まり、電圧が上がっていきます。
そのときの電圧 Vc は、次のような式になるかと思います。

Vc1(t) = 5 * ( 1 - e^(-t / (R1 * C1) ) )

また、別の抵抗値R2と容量C2で構成されたRC回路の電圧は、次式で表現されるはずです。

Vc2(t) = 5 * ( 1 - e^(-t / (R2 * C2) ) )

質問なのですが、時系列のRC回路のコンデンサ間の電圧 Vc(t) の時系列データを用いて、別の値R2, C2を持つRC回路の値を推測することはできるものでしょうか？

Vc2(t) = f(Vc1(), t)
ただし、Vc1() は時間0からtまでの時系列のC1電圧

のような、、
どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

tadys · ベストアンサー

質問の意図が良く分かりません。
Vc1()というのはどういうことですか？
Vc1(x)というようにパラメータを指定しなければ意味不明です。
無意味なものをパラメータに持つ f(Vc1(), t)も意味不明です。
意味不明なものからは意味不明な結果しか得られません。

Vc1(t) = Vc2(t) = 5 * ( 1 - e^(-t / (R2 * C2) ) )だとしても求めることが出来るのはR2 と C2の積だけです。
かけ合わせた時にR2 * C2に等しくなるRとCの組み合わせは無数にあります。

お礼

あれから色々検討しました。

V1(t) = V * (1 - exp(-t/tau1))
V2(t) = V * (1 - exp(-t/tau2))
tau1: C1R1, tau2: C2R2

係数K(t) = (1 - exp(-t/tau2)) / (1 - exp(-t/tau1))
を、V1(t)の値に掛ける ( V1(t) * K(t) ) ことで、V2(t) になることが確認できました。

目標は V1 の数列 V1(0) ... V1(t) から、tのときの V2 の値 V2(t) を求めることです。
これは結局のところ、ある時点 t における K(t) を求めることになると思います。
t までの V1 のデータ列から、そのときの K(t) を求めようと考えていますが、、まだうまく行っていません。

V1の上昇具合に応じて、Kが得られるのではないかと想像しているのですが、、

補足

回答ありがとうございます。

Vc1() ですが、どう表現すればよいか迷ったのですが、時間が0秒からt秒まで経過したときの、1秒毎の時系列データを想像してもらえればと思います。
例えば、
0
1.967
3.161
3.884
4.323
4.590
4.751
4.849
、、、のような感じです。
プログラムで言うと、配列データを想像してもらえればと思います。
上の値は、V = 5[V], R = 20k[Ω], C = 100μ[F] で計算した値です。

f(Vc1(), t) は、Vc1の時系列データと時間 t を関数に渡すイメージでした。

> かけ合わせた時にR2 * C2に等しくなるRとCの組み合わせは無数にあります。
そうですね、、それでは、
Vc1の時系列データから、"ある時定数" を持つCR回路の時刻tの値を推測できるか？
に変更したいと思います。

これで説明になっていれば良いのですが、、
どうぞよろしくお願いします。