電圧の理論値の計算方法

質問

RC直列回路(R=10kΩ,C=0.1[uF])に実効値1.0Vの正弦波交流電圧e(t)を加える。交流電圧の周波数fを変化させ、抵抗Rの両端の電圧ERとコンデンサCの両端の電圧Ecの値をデジタルマルチメータで計測すること。という実験で
計測した抵抗器とコンデンサにかかる電圧の理論値の計算方法と値の出し方が全然わかりません。。また交流電圧の周波数が160[Hz]のときに流れる電流の理論値の求め方も教えてください
おねがいします。表が分かりにくかったら教えてください
f[Hz]|　10　|　20 |　30 |　50 |　70 　|100 　|160 |200 　|300 |500 |700 |
ER[V]|0.050|0.104|0.155|0.252|0.340|0.454|0.623|0.699|0.816|0.908|0.938|
Ec[V]|0.986|0.983|0.976|0.951|0.921|0.865|0.748|0.677|0.532|0.359|0.269|

回答No.6

Tann3

No.1です。面倒なことは考えずに、基本通り計算すればよいだけです。

　f=160Hzのときで計算してみましょう。

　f=160Hzのときのインピーダンスは、

　　Z = 10 * 10^3 - j * [1/2*パイ*160*0.1*10^(-6)]
　　　= 10^4 - j*9.947*10^3

　実効値1.0Vの正弦波交流電圧に対する電流（実効値）は、

　　I = e(t)/Z
　　　= 1(V) / (10^4 - 9.947*10^3*j)
　　　= (0.5027 + 0.5000j) * 10^(-4) (A)

　これから、抵抗、コンデンサの実効電圧は

　　ER = 10^4(Ω) * (0.5027 + 0.5000j) * 10^(-4) (A)
　　　　= 0.5027 + 0.5000j (V)

　　EC = (- j*9.947*10^3)(Ω) * (0.5027 + 0.5000j) * 10^(-4) (A)
　　　　= 0.4974 - 0.5000*j (V)

　これから、

　　|ER| = √（0.5027^2 + 0.5^2) = 0.709(V)

　　|EC| = √（0.4974^2 + 0.5^2) = 0.705(V)

　他の周波数の場合にも、同じように計算すればよいだけです。
（計算違いがあったらごめんなさい）

回答No.5

178-tall

< ANo.4

をパラフレーズ (意訳) してみれば…

RC 直列回路(R=10kΩ, C=0.1uF) の各素子にかかる電圧の理論値 (VR, VC ) の算式は、
　　VR = (1e4)/Z
　　VC = 1/{Z*(2πf*1e-7) }
　　ただし、Z = √[ (1e4)^2 + {1/(2πf*1e-7)^2} ]

ところが「表」は、RC 直列回路(R=8kΩ, C=0.1uF) のときの算出値らしい。
　　VR = (8e3)/Z
　　VC = 1/{Z*(2πf*1e-7) }
　　ただし、Z = √[ (8e3)^2 + {1/(2πf*1e-7)^2} ]

… ということでした。

回答No.4

178-tall

< ANo.3 錯誤の訂正。

|Z| = √[ (8e3)^2 + {1/(2πf*1e-7)^2} ] とし、

　　ER = 8e3/Z
　　EC = 1/{Z*(2πf*1e-7)}

回答No.3

178-tall

>…表が分かりにくかったら教えてください

「RC直列回路(R = 8[kΩ], C = 0.1[uF] ) に実効値 1.0 V の正弦波交流電圧 e(t) を加え」たときのデータ例なんじゃありませんか？

|Z| = √[ (8e3)^2 + {1/(2πf*1e-7)^2} ] とし、

　　ER = 8e3/Z
　　EC = 1/{Z*(2πf*1e-7)^2}

で、見当つけてみた。

回答No.2

sirasak

No1さんの言われるとおりと思いますが、計算だけでは分かりにくいことが多いのです。

　私はフリーソフトLTSpicehttp://www.linear-tech.co.jp/designtools/software/を使ってシミュレーションで確認したりします。
私は簡単なことしか出来ませんが、電子回路を解明するのに便利ですのでお勧めします。

回答No.1

Tann3

交流に対するRLC回路（問題の場合にはコイルのＬがない）では、電圧と電流との位相がずれます。

　周波数一定の定常状態であれば、直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス：Ｚ（複素数）」を求め、交流におけるオームの法則

　　　Ｖ = I * Z

で電圧に対する電流を求めます、

　抵抗ＲとコンデンサＣの直流回路のインピーダンスは、教科書に書いてあるように、交流電圧の周波数をω、複素数の虚数を j で表わして

　　　Z = R + 1/jωC = R - j*(1/ωC)

ということです。

　つまり、

　　　 I = V / Z = V /[ R - j*(1/ωC)]

　これで電流が求まれば、

　　　抵抗の電圧：　ER = I * R

　　　コンデンサの電圧：　Ec = I * (- j/ωC)

が求まります。どちらも電源の電圧とは位相が異なることにご注意ください。

　あとは、これに表の数値を当てはめて計算してください。

補足

ω=2πf

|Vr|={2πfCR/√(1+4π²f²C²R²)}×V
|Vc|={1/√(1+4π²f²C²R²)}×V

これらにfの値を代入するのですか？
いまいち計算方法がわかりません・・・