三角関数

質問

f (x) = sin ( x + 2π/3)について
f (π/4) = f (α)を満たすα(π/4＜α＜2π)を求めよ。

(答えは17π/12)

センタープレテストでこんな問題があったんですけど、解き方がさっぱり分からないのでどなたか教えて下さい！！

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

まず、f(なんとか)の式を書き下してみます。
sin(π/4+ 2π/3)= sin(α+ 2π/3)
sin(11π/12)= sin(α+ 2π/3)

ここからは「単位円」を考えて作図しましょう。
sinの値は y軸の値になるので、赤破線の「高さ」が同じになる角度を探せばよいことになります。

ただし、αについて π/4＜α＜ 2πの条件があるため、
α+ 2π/3がとりうる角度は青線の円弧の部分となります。
この部分で高さが同じになっているところは、もう図中でわかると思います。
あとは、2π/3に加えている角度（=α）を計算すればよいです。

お礼

・・おお！凄いです！分かりました！！
わざわざ図まで付けて下さって有難うございます＾＾
ほんと、助かりました～！！

回答No.2

info22

y=f(x)=sin(x+(2π/3))のグラフの概形を描いてx=αの範囲内で
f(π/4)=sin(11π/12)=ｆ(α)となるx=αを図から見つければ良いですね。
（図を添付しますので良く図を観察しながら下の式を理解して下さい。）

f(π/4) =sin((π/4)+ (2π/3))=sin(11π/12)
　　　　=f(α)=sin(α+(2π/3))

π/4＜α＜2πより
　∴α=17π/12

図が描けるかで解けるか解けないかの分かれ道になるかと思います。
（単位円の図を使ってもいいかと思います。）

お礼

丁寧な説明有難うございます＾＾
サインカーブだとすごく分かりやすいですね！（物理で多く扱ってて見慣れてるので・・。）
やはりセンター試験向けとしてはスピード勝負なので、位相の問題が出たら単位円でいこうかと思います。
回答有難うございました！！