三角関数

質問

ある問題集で
√3sinx+cosx=√2を解け
という問題がありました。
僕はまず合成して、2sin(x+π/3)=√2となるので、sin(x+π/3)=1/√2になるような値を考えると、とりあえずsinθ=1/√2となるのは45°と135°なので、x+π/3=π/4を解くとx=-π/12となります。
135°の方はx=5π/12となります。
だから答えは2nπ+5π/12、2nπ+-π/12としましたが答えと違います。答えは2nπ+7π/12、2nπ+π/12となっています。
どうして間違えてしまったのでしょうか？教えてください。

回答No.2

take_5

書いてないけど、0≦x＜2πとする。‥‥(1)
√3sinx+cosx＝2（sinx*√3/2+cosx*1/2）＝2sinx（x+π/6）＝√2。
つまり、sinx（x+π/6）＝1/√2‥‥(2).
(1)より、π/6≦x＋π/6＜13π/6であるから、(2)を解くと、x+π/6＝π/4、or、3π/4.
これを一般角に直すと、x＝2nπ+π/12、or、2nπ+7π/12　（n＝0、1、2、‥‥）

回答No.1

Quattro99

合成のところ（+π/3）が間違っているのでは？