高校物理

質問

傾き角３０°斜面上に、質量３ｍの物体Aと質量ｍの物体Bがあり、A、Bは、ばね定数ｋの軽いばねで連結されている。Bよりも上方の斜面上の点に質量２ｍの物体Cを置き、初速度０で斜面にそって滑らせるとき、以下の各問いに答えよ。ただし、Aと斜面との間には摩擦があり、その静止摩擦係数はμであるが、B,Cには摩擦力は全くはたらかないものとし、重力加速度の大きさをｇとする。
物体Cを初速度０で斜面に沿って滑らせたところ、CはBと衝突し、衝突直後の物体Bのはやさはｖであた。この衝突は弾性衝突とみなせるものとする。衝突後、直ちにCを斜面から取り除くと、Bは斜面に沿って振動を続け、Aは静止したままであった。

（１）Bが振動を続けているとき、ばねの縮みの最大値はいくらか。
（２）Aが静止し続けるためには、μはいくら以上でなければならないか。

これらの質問を解説つきで、お願いいたします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

全てをこたえるつもりはありません。
この回答を見て自分で考えてそれでもわからないようであれば補足にご記入ください。
ただし、どのように頼まれようが計算は一切しません。

まず、動き始めた時と一番縮んだときの絵をかいて、それぞれの場合の物体の速度、物体にかかる力をすべて書き込んでみましょう。これができないことには解きようがありません。

(1)ばねの縮みが一番小さいとき、物体Bは静止しています。
Bが動き始めた時ととまったときで力学的エネルギーが等しいという式を立てればよいでしょう。
力学的エネルギーを考える際、位置エネルギーの基準点が必要となります。
ここでは初めにBがいた位置を基準として、そこでの位置エネルギーを"0"としましょう。

動き始めた時、ばねは最初から少し縮んでいます。この縮みをxoとします。
フックの法則からxoの満たすべき式は最初に書いた図から出てきます。
動き始めた時、系全体のエネルギーのうち、Aの位置エネルギーは不変であるため無視すると、次の3つのエネルギーが挙げられる。
・物体Bの運動エネルギー
・物体Bの位置エネルギー
・ばねの弾性エネルギー

2番目の位置エネルギーは初めの約束で"0"としましたので残りの二つだけ考えればよいでしょう。

次に一番縮んだときを考えます。
この時、動き始めからさらにxだけ縮んだをすると、総縮み量はx+xoとなります。
この時のエネルギーは
・物体Bの運動エネルギー
・物体Bの位置エネルギー
・ばねの弾性エネルギー
となります。

このうち1番目の運動エネルギーはBが止まっていることから"0"であることがわかります。位置エネルギーは高さの差を考えればわかるでしょう。

動き始めの時の力学的エネルギーと、縮みきったときの力学的エネルギーが等しいとして方程式を立ててください。

(2)解く前にAにかかる力をすべて書き込んだはずです。
全部で4通りの力がかかるのですが、そのうち変化するものは摩擦力を除くと一つだけです。この力の大きさが最大の場合を考えればよいでしょう。

お礼

答えを出すことができました。解説ありがとうございました。