単振動に関する質問

質問

ばねにつながれた質量mの物体を滑らかな床の上に置き、ばねを自然長からAだけ伸ばして手を離したときの単振動について考えます。このとき、なぜ振幅Aの単振動になるのですか？このことについて添付した画像のようにして考えようとしたのですが、最後のところがx=±Aになりませんでした。
このところを分かりやすく教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

ＶとＶ0の勘違いもあるけど
単振動では
位置が異なると加速度がことなるので
等加速度運動ではない
したがって、等加速度運動の式
2ax＝…
の式をあてはめてることはできません

お礼

理解の助けになりました。ありがとうございます。

回答No.2

maskoto

ま、力学的エネルギー保存の法則でとくなら
(1/2)k(-A)²…左端の力学的エネルギー
＝(1/2)mＶ²+(1/2)kx²…任意の位置での力エネ

この式に右端での速度0を代入で
(1/2)k(-A)²＝0+(1/2)kx²
これを解いて
x＝±A
右端はx＝A
と求めるのも良いでしよう

お礼

等加速度運動の式を等加速度運動ではない運動に適用しようとしたのが間違いであったことが分かりました。また、vとv0のところを勘違いしていました。ご指摘いただきありがとうございました。