ベクトルが部分空間を生成する条件

質問

ある互いに一次独立なベクトルが、ある部分空間を生成する（それらのベクトルが基底である）ことを示す方法には、それらの一次独立なベクトルの個数と部分空間の次元とが一致することを示す、というものがひとつありますが、ほかにどのような方法がありますか。

回答No.1

koko_u_u · ベストアンサー

>ある互いに一次独立なベクトルが、ある部分空間を生成する（それらのベクトルが基底である）ことを示す

よくわからんのですが、「互いに一次独立」というのはもしかして、k個のベクトルから任意に選んだ 2個のベクトルが一次独立、という意味ですか？

普通に一次独立な k 個のベクトルを考えれば、それから生成されるベクトル空間は明らかに k次元ですよね？

補足

すいません。言い方が悪かったようです。
部分空間はあらかじめ（写像によって）指定されているものとします。

回答No.3

koko_u_u

>部分空間はあらかじめ（写像によって）指定されているものとします。

何が何やらサッパリ分かりません。

お礼

ご回答ありがとうございました。
自己解決いたしました。

回答No.2

Tacosan

えぇと, 言葉しか使っていないので問題が今一つ解釈できません.
「部分空間はあらかじめ指定されている」というのも大きな変更のような気がするので, 変数なども適宜使って問題を改めて完全な形で記述してもらえないでしょうか?

お礼

ご回答ありがとうございました。
解決いたしました。