部分空間の次元

質問

次のベクトルによって生成されるＲ＾4の部分空間の次元が3となるようにａの値を定めよ。
（1,0,1,0）（1,2,1,1）（2,3,-1,a）（0,1,3,2a-1）（a-4,-6,3,-2a）

行列の掃き出し法で階数rankを出し、それが3になるように計算したのですが、なかなか、階数行列に持っていけません。この方法で合っているのでしょうか？また、解法が違う方法なんでしょうか？　解法を教えてください。

回答No.2

keyguy · ベストアンサー

|1 0 1|
|1 2 1|
|2 3 -1|
≠0
だから
（0,1,3,2a-1）
は
（1,0,1,0）（1,2,1,1）（2,3,-1,a）
の線形一次結合になります
これによりaが求まります

回答No.1

eatern27

その方針でも、求まらない事はないでしょうが、きっと面倒くさいでしょうね。

5つのうち、どれでもいいから、４つを選んで、それを並べて行列を作ります。
次元が３なのですから、その行列式＝０とならなければなりません。
この条件から、求まったaの中から、次元が3のものを探す、という方針はどうですか？

あるいは、最初の３つが線形独立である事を示して、残りの２本が、最初の３つの線形結合で表せるようなaを探すのでもいいと思います。