部分空間の基底の求め方

質問

ベクトルa1=t(1,2,1,-1) a2=t(3,4,1,1) a3=t(0,1,1,-2)
a4=t(5,3,-2,9)　
※t(p,q,r,s)は転置行列　
によって生成される部分空間をＷとします。このときＷの次元とそのひと組の基底を求めよ。
という問題なのですが次元については
　　(1 3 0 5)
Ａ＝(2 4 1 3)
　　(1 1 1 -2)
　　(-1 1 -2 9)
とおいてこれの階数を求めてdimＷ＝２と求められたのですが1組の基底の求め方がわかりません。
基底の求め方を教えてください。

回答No.2

zk43

a1,a2,a3,a4の線形結合から２つの一次独立なベクトルを探すわけです
が、これと同じことをAのrankを求める段階でやっており、Aを変形して
rankA=2とした行列で、行列式が０でない部分行列を含む２つの列ベク
トル、あるいは行ベクトルが２つの一次独立なベクトルになっていま
す。

お礼

ありがとうございました。
回答はベクトルa1,a2,a3,a4のどれを選んでもいいことになりますね

回答No.1

koko_u_

独立な W の元を適当に取るだけです。
階数を求めたのなら、既に手元にあるはずですが。

お礼

わかりました。
ありがとうございました。