ベクトル

質問

e1=(1,0,0,-1),e_2=(0,1,0,-1),e_3=(0,0,1,-1)が基底の４次元線形空間の元で、0と1の成分だけからなるベクトルはどう求めたらいいですか？

回答No.2

info22_

e1=(1,0,0,-1),e_2=(0,1,0,-1),e_3=(0,0,1,-1)ともうひとつの一次独立な基底をe_4=(0,0,0,19とすると
４次元線形空間のベクトルvは
　v=ae_1+be_2+ce_3+de_4=(a,b,c,d-a-b-c)　...(◆)
となるので
４次元線形空間の元で、0と1の成分だけからなるベクトルvの要素が
0と1の成分だけからなるには
　a,b,c,及び(d-a-b-c)
がすべて0または1であれば良い。

>どう求めたらいいですか？
例えば
もうひとつの一次独立な基底をe_4=(0,0,0,1)とすれば
４次元線形空間のベクトルvは(◆)より
例1）a=b=1,c=0,d=2と選べば v=(1,1,0,0)と求まります。
例2) a=b=1,c=0,d=3と選べば v=(1,1,0,1)と求まります。
例3) a=1,b=0,c=1,d=3と選べば v=(1,0,1,1)と求まります。
　…

（注）4次元線形空間は４つの一次独立な基底が存在します。
３つの一次独立な基底e_1,e_2,e_3が与えられていますので、残り１つの一次独立な基底e_4を
適当に決めてやれば、４つの基底の線形結合で一般の4次元ベクトルvが表されます。
一次独立な基底e_4は、(0,0,0,1)でなくてもいいですが、ここでの回答では
簡単な基本基底の１つを選びました。

回答No.1

Tacosan

「e1, e2, e3 が基底の 4次元線形空間」ってどういうことだろ.

ゼロ....