(高2) 数学Ｂ 数学的帰納法の問題

質問

こんにちは。
今問題を解いていて、その途中の変形によくわからないところがあったので質問させてもらいます。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/inductive_method2.htm
のページの例題３の、Ｂの両辺の変形のところがわかりません。
1/4{k^2(k＋1)^2＋4(k＋1)^3}をどうすれば下のような形になっていくのかさっぱりで・・・

なるべく細かいところまで教えていただけると助かります。
ものすごく初歩的で、低レベルな質問で申し訳ありませんが、
どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

JUNqwe · ベストアンサー

計算に省略部分が見られないので各計算の説明を付けますね
分子部分の（用は因数分解）なのですが
k^2(k＋1)^2＋4(k＋1)^3・・・・元の式
(k+1)^2*｛k^2+4（ｋ+1）｝・・・両方に(k+1)^2があるのでそれでくくる
(k+1)^2*{k^2+4k+4｝・・・｛｝内を計算
(k+1)^2*(K+2)^2）・・・・{}内を平方完成
(k+1)^2*｛K+1+1｝^2・・・2を1+1にわけて右辺に成り立つ形式に
といったながれですがどの部分がわからないですか？

お礼

くくる部分がわかってませんでした・・・
すっきりしました、回答ありがとうございました。

回答No.2

debut

共通因数(k+1)^2でくくると
(1/4)(k+1)^2{k^2+4(k+1)}
=(1/4)(k+1)^2(k^2+4k+4)
k^2+4k+4を因数分解
=(1/4)(k+1)^2(k+2)^2
k+2=(k+1)+1とみられるから
=(1/4)(k+1)^2{(k+1)+1}^2

お礼

くくればよかったんですね、見落としてました（汗
回答ありがとうございました。

補足

お二人ともとてもすばやい回答いただいたのに、
お礼遅れて申し訳ありませんでした・・・
ポイントは、先に回答していただいた方に多くつけますね
といってもわずかな差ですが(汗
お二人とも丁寧な回答、どうもありがとうございました。