- ベストアンサー
円順列について
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/prov2003.htm 円順列とはどういう内容でしょうか？上のサイトに、円順列の解説があったのですが、この解説が良くわかりません。４！÷４＝3！通りとありますが、なぜ4で割るのでしょうか？また、数珠順列もなぜ2で割るのか教えてください。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
4で割ると言うことは、4つを１つにすると言う意味になります。 集団をまとめてグループにするのと似ています。 並べるものをa b c dとすると、ただの順列では abcd dabc cdab bcda adcb badc cbad dcba dcab bdca abdc cabd acbd dacb bdac cbda acdb bacd dbac cdba adbc cadb bcad dbca となります。 =============================================================== グループを付けて abcd dabc cdab bcda・・・Ａ１ adcb badc cbad dcba・・・Ａ２ dcab bdca abdc cabd・・・Ａ３ acbd dacb bdac cbda・・・Ａ４ acdb bacd dbac cdba・・・Ａ５ adbc cadb bcad dbca・・・Ａ６ とします。 よく見てみるとＡ１～Ａ６グループは円形に並べるとどれも同じになります。大昔の機械で計算したら↓のような感じでしょう 24÷６＝(4+4+4+4+4+4)÷４＝1+1+1+1+1+1=6 数珠順列も考え方は同じです。
その他の回答 (2)
- i11235m
- ベストアンサー率33% (1/3)
円順列について A,B,C,D,の並びを考えます。横一列に並べるときは、4！です。 では、それを円にしてみると何がかわるのでしょうか。 それは、「出発点」です。 前者では、ABCD、BADC…のように「出発点」があります。 しかし後者では、実際描いてみると…ABCDABCDABCD…のように ある文字の前には、絶対に他の文字があります。 すると、 ABCD ←1こずつずらしただけ BCDA CDAB DABC は、横一列に描けば4通りでも、円にすれば１通りしかないことが分かると思います。（実際描いたら分かります） また、この４通りの意味は、それぞれの先頭を見れば「文字の数」だと分かります。 ここからは、めんどくさいのでA,B,Cで考えます。6！を書き並べると ABC ACB BCA CBA CAB BAC 作為的に並べたのですが、縦は上のA、B、C、Dと同様に、円にすれば１通りです。 なので、 ABC ACB ―――――― BCA CBA CAB BAC 上２つだけを数えるには、全体を３（文字の数）で割ればいい、と図的に分かります。 以上から、円順列は 3！/3 となり、一般化すれば （文字の数）！/（文字の数） となります。
お礼
理解できました。回答ありがとうございました。
- yumayui0
- ベストアンサー率0% (0/1)
そもそも円順列とは、回転させて同じものは１通りと数える。これが前提です。このサイトの考え方でもいいのですが、(1)まず、４つの席のうち１人だけある席に固定する。(2)残りの３席に３人を並べる方法を考えて、３！とする、と私は考えています。(1)のように最初の１人を固定すると、回転させたときに同じものが出てくるのが防げます。（よくわからなかったらいろいろと試してみるといいと思います。） また、数珠順列の前提は、回転させたりひっくり返したりして同じ物は１通りと考える。です。４つの球に糸を通していると考えてください。○●△■の順で円になってるとします。円順列では先ほどのと○■△●は違うものとして考えますが（どんなに回転させても一致しませんね）、この４つを糸でつないでひっくり返すと、同じものになります。こういうことが円順列での全ての場合においていえるので、２で割るのです。 おわかりいただけましたか？
お礼
理解できました。回答ありがとうございました。
お礼
理解できました。回答ありがとうございました。